Câu 1: Cho biểu thức\(A=\frac{a^2+2a^3-1}{a^2+2a^3+2a^3+1}\)a,Rút gọn biểu thứcb,CMR nếu a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm được ở câu a, là mọt phân số tối giảnCâu 2:Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n2-1và cba=(n-2)2Câu 3a, Tìm n để n2+2006 là một số chính phươngb,Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2+2006 là hợp số hay số nguyên...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho biểu thức
\(A=\frac{a^2+2a^3-1}{a^2+2a^3+2a^3+1}\)
a,Rút gọn biểu thức
b,CMR nếu a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm được ở câu a, là mọt phân số tối giản
Câu 2:
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n2-1và cba=(n-2)2
Câu 3
a, Tìm n để n2+2006 là một số chính phương
b,Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2+2006 là hợp số hay số nguyên tố
Câu 3 :
a) Đặt n2 + 2006 = a2 (a\(\in\)Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương
b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\)N*)
+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
Vậy n2 + 2006 là hợp số