Question

[Phan Thanh Tịnh]

Cho hình thang ABCD có 2 cạnh bên AD và BC. Lấy 2 điểm M,N trên AD sao cho AM = MN = ND.Lấy 2 điểm P,Q trên BC sao cho BP = PQ = QC.Tính S_MNPQ , biết S_ABCD = 3 cm²

Answer 1

[Phan Thanh Tịnh]

Nối MB,MQ,DB,DQ.Ta có :

S_ABM = \(\frac{S_{ABD}}{3}\)(vì chung đường cao hạ từ B và có đáy AM = \(\frac{AD}{3}\))

S_CDQ = \(\frac{S_{BCD}}{3}\)(vì chung đường cao hạ từ D và có đáy CQ = \(\frac{BC}{3}\))

=> S_MBDQ = S_ABCD - (S_ABM + S_CDQ) = 3 - (\(\frac{S_{ABD}}{3}+\frac{S_{BCD}}{3}\)) = 3 - \(\frac{S_{ABCD}}{3}\)= 3 - \(\frac{3}{3}\)= 3 - 1 = 2 (cm²)

S_MPQ = \(\frac{S_{MBQ}}{2}\)(vì chung đường cao hạ từ M và có đáy PQ = \(\frac{BQ}{2}\))

S_MNQ = \(\frac{S_{MDQ}}{2}\)(vì chung đường cao hạ từ Q và có đáy MN = \(\frac{MD}{2}\))

=> S_MNPQ = S_MPQ + S_MNQ = \(\frac{S_{MBQ}}{2}+\frac{S_{MDQ}}{2}=\frac{S_{MBDQ}}{2}=\frac{2}{2}\)= 1 (cm²)