K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2016

VT = (a+b+c)^2

= [(a+b) + c]^2

= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2

= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2

= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = VP

Vậy ...

---------------------------------------

VT= (a+b+c)^2 + a^2 + b^2 + c^2

= [(a+b) + c]^2 + a^2 + b^2 + c^2

= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2 + a^2 + b^2 + c^2

= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 + a^2 + b^2 + c^2

= (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2)

= (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 = VP

Vậy...

18 tháng 7 2016

( a + b + c ) = a ( a + b + c ) + b ( a + b + c ) + c ( a + b + c ) 
= a2 + ab + ac + ab + b+ bc + ac + bc + c2
= a+ b+ c2 + 2ab + 2ac + 2bc
 

26 tháng 12 2021

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow bc=-ab-ac\)

\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ac-ab}=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

CMTT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^2}{b^2+2ca}=\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\\\dfrac{c^2}{c^2+2ab}=\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)

5 tháng 1 2022

Vì sao bước thứ 2 từ dưới lên lại có thể suy ra (a−b)(b−c)(a−c)/(a−b)(b−c)(a−c)=1?

 
0
1
1 tháng 10 2018

What do you want to ask?

NV
16 tháng 8 2021

Tham khảo:

Cho a≠b≠c, a+b≠c và c2+2ab-2ac-2bc=0 Hãy rút gọn \(B=\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\) - Hoc24

\(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^2+a^2-2ac+c^2}{b^2+b^2-2bc+c^2}\)

\(=\dfrac{2a^2-2ac+c^2}{2b^2-2bc+c^2}\)

14 tháng 7 2015

Biến đổi vế trái ta có 

(a+b+c)^2 = (a+b + c)( a+b+c) = a(a+b + c) + b(a+b+c ) + c (a+b+c )

                                              = a^2 + ab +ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2 

                                               = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac => ĐPCM

Ta có:

(a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c)

= a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac (đpcm)

Vậy (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

25 tháng 6 2021

Ta có a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2

<=> ab + bc + ca = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}ab=-bc-ca\\bc=-ac-ab\\ca=-ab-bc\end{cases}}\)

Khi đó a2 + 2bc = a2 + bc + bc = a2 + bc - ac - ab = (a - b)(a - c) 

Tương tư b2 + 2ac = (b - a)(b - c) 

c2 + ab = (c - a)(c - b) 

Khi đó \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{-a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{-b^2\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{-a^2b+a^2c-b^2c+b^2a-c^2a+c^2b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)(đpcm)