mọi người ơi giúp em với ạ ! mọi người giải chi tiết giúp em ạ
: Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AN. Đường phân giác của góc ANB cắt cạnh AB ở H, đường phân giác của góc ANC cắt cạnh AC ở I. Biết BN = 4cm và AN = 5cm. Gọi E là giao điểm của AN với HI.
a) Tính các tỉ số HB HA và CI IA
b) Chứng minh : HI // BC
c) Chứng minh E là trung điểm của HI
d) Chứng minh ∆AHE dồng dạng d∆ABM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: N là trung điểm của BC
=>NB=NC=4cm
Xét ΔNAB có NH là phân giác
nên AH/HB=AN/NB=5/4
Xét ΔNAC có NI là phân giác
nên AI/IC=AN/NC=5/4
=>AH/HB=AI/IC
b: Xét ΔABC có AH/HB=AI/IC
nênHI//BC
c: Xét ΔABN có HE//BN
nên HE/BN=AE/AN
Xét ΔACN có EI//NC
nên EI/NC=AE/AN
=>HE/BN=EI/NC
mà BN=NC
nên HE=EI
=>E là trung điểm của HI
d: Sửa đề: ΔABN
Xét ΔAHE và ΔABN có
góc AHE=góc ABN
góc HAE chung
=>ΔAHE đồng dạng với ΔABN
Xét tam giác ABM có:
MD là tia phân giác của góc AMB
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác)(1)
CMTT:\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)(2)
Ta có: BM=MC(AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)
=>\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{MC}\)(3)
Từ (1),(2) và (3)
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)
=>DE//BC(định lí ta let áp dụng trong tam giác ABC)
Vì ME là tia p/g của \(\widehat{AMC}\) nên \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{CE}{CM}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AM}{CM}\)(1)
Vì MD là tia p/g của \(\widehat{AMB}\) nên \(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BD}{BM}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(2)
\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AM}{BM}\)(3)
TỪ (1)(2)(3)=>\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\)
\(\Rightarrow DE//BC\)
BC ko phải DC đk
có 3 bài tham khảo
câu hỏi
1) cho tam giác ABC(AB<AC). từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt AB, AC và tia phân giác góc A lần lượt tại D,E,H. Chứng minh BD=CM.
2) cho tam giác ABC vẽ BH vuông góc AC. Gọi M là trung điểm AC biết góc ABH= góc HBM = góc MBC. tính các góc của tam giác ABC
3) cho tam giác ABC, góc B =60 độ. hai tia phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại I. chứng minh IE=ID
bài làm
Vì nếu BD = CM có nghĩa BD = BM ( Vì M là trung điểm của BC)
--> Tam giác BDM phải cân tại B
--> góc BDM = góc BMD (1)
Xét tam giác ADE có đường cao AH vừa là phân giác nên là tam giác cân tại A.
--> góc ADE = góc AED (2)
từ (1) và (2) --> góc BMD = góc AED
nên điều này là vô lý vì từ điểm C kẻ được 2 đường thẳng song song là CB và AC .
Bài 2:
Ta có được tam giác ABM cân tại B (vì có AH vừa là đường cao vừa là phân giác )
--> AH = HM = 1/2 AM = 1/2 MC.
Xét tam giác BCH có BM là phân giác góc B nên MH/MC = BH/BC = 1/2
mà góc BHC = 1 vuông nên suy ra HBC = 60 độ, góc C = 30 độ.
từ đó suy ra tam giác ABC có góc B = 90, C = 30 và A = 60 độ.
Bài 3.
Dễ dàng c/m được góc EID = 120 độ
--> tứ giác BDIE nội tiếp được.
--> góc IED = IBD và góc IDE = góc IBE (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
mà góc EIB = góc IBD (T/c ba đường phân giác của tam giác)
--> góc IED = góc IDE
--> tam giác IED cân tại I --> IE = ID
đề giống như trên nhưng câu hỏi của mình khác bạn nào giúp mình nha
a,Tính góc AIC
b,Tính độ dài cạnh AK biết PK=6cm,AH=4cm
c,CM tam giác IDE cân
Xét ΔBNC có
NF là phân giác
nên BF/FC=BN/NC=BN/NA(1)
Xét ΔBNA có NE là phân giác
nên BE/EA=BN/NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF/FC=BE/EA
hay FE//AC
a: N là trung điểm của BC
=>NB=NC=4cm
Xét ΔNAB có NH là phân giác
nên AH/HB=AN/NB=5/4
Xét ΔNAC có NI là phân giác
nên AI/IC=AN/NC=5/4
=>AH/HB=AI/IC
b: Xét ΔABC có AH/HB=AI/IC
nênHI//BC
c: Xét ΔABN có HE//BN
nên HE/BN=AE/AN
Xét ΔACN có EI//NC
nên EI/NC=AE/AN
=>HE/BN=EI/NC
mà BN=NC
nên HE=EI
=>E là trung điểm của HI
d: Sửa đề: ΔABN
Xét ΔAHE và ΔABN có
góc AHE=góc ABN
góc HAE chung
=>ΔAHE đồng dạng với ΔABN