Bài 1: Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD của tam giác ABD.
a. Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật.
b. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia AH tại E. Chứng minh ba điểm E, C, N thẳng hàng và tam giác ADE đều.
c. So sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tứ giác ABEC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN//BP và MN=BP
=>BMNP là hình bình hành
b: Xét tứ giác AKBH có
M là trung điểm của HK
M là trung điểm của AB
Do đó: AKBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AKBH là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BC
Do đó: MP là đường trung bình
=>MP=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có MN//PH
nên MNPH là hình thang
mà MP=NH
nên MNPH là hình thang cân
3 tháng 2 2019
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
12 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AIBD có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của ID
Do đó: AIBD là hình bình hành
mà AB\(\perp\)DI
nên AIBD là hình thoi
29 tháng 11 2023
a) Để chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB || CD và AB = CD.
Vì Bx vuông góc với AB, nên AB || Bx.
Vì Cy vuông góc với AC, nên AC || Cy.
Do đó, AB || CD.
Ta có:
- Góc ABC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A).
- Góc BAC = 90 độ (vì Bx vuông góc với AB).
- Góc ACB = 90 độ (vì Cy vuông góc với AC).
Vậy tứ giác ABDC có 4 góc vuông, tức là là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng của B qua A và N là điểm đối xứng của C qua A. Ta cần chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.
Vì M là điểm đối xứng của B qua A, nên AM = MB và góc AMB = góc BMA = 90 độ.
Vì N là điểm đối xứng của C qua A, nên AN = NC và góc ANC = góc CNA = 90 độ.
Do đó, ta có:
- AM = MB = MC (vì M là trung điểm của BC).
- AN = NC = NB (vì N là trung điểm của BC).
- Góc BMC = góc BMA + góc AMC = 90 độ + 90 độ = 180 độ (tổng các góc trong tứ giác là 360 độ).
Vậy tứ giác BCMN là hình thoi và AD = MC.
c) Gọi E là trung điểm của AC và F là trung điểm của MN. Ta cần chứng minh EF || ND.
Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC.
Vì F là trung điểm của MN, nên AF = FN.
Do đó, ta có:
- AE = EC = AF = FN.
- Góc AEF = góc AFE = góc NDF = góc NFD = 90 độ (vì E và F lần lượt là trung điểm của AC và MN).
Vậy EF || ND.
26 tháng 7 2022
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
5 tháng 12 2021
1: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật