K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2017

Xét 2 tam giác vuông BMC và CND có : 
BM=CN (bằng nửa cạnh hình vuông); BC=CD 
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c) 
=> Góc BCM = Góc CDN 
mà Góc BCM + góc DCM = 90 độ 
=> Góc CDN + Góc DCN = 90 độ 
=> Tam giác CDI vuông tại I 
=> CM vuông góc với DN 

Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DN tại H 
Ta có PC= 1/2 DC 
mà AM = 1/2 AB 
lại có AB=CD (vì ABCD là hình vuông) 
=> AM=PC 
mặt khác AM // PC (vì AB // CD) 
=> AMCP là hình bình hành 
=> AP // CM 
mà CM vuông góc với DN (cmt) 
=> AP vuông góc với DN tại H 
Tam giác CDI có CP= DP, PH // CI (vì AP // CM) 
=> DH=HI 
Tam giác ADI có AH là đường cao (vì AH vuông góc với DI) 
AH là trung tuyến (vì DH= HI) 
=> Tam giác ADI cân tại A 
=> AI = AD

12 tháng 11 2015

tự vẽ hình nha 

lấy Q trung điểm CD

kẻ AQ =>AQ song song CM 

cm AQ vuông góc DN {tự cm}

tam giác DCI có AQ song song CM nên \(\frac{DQ}{QC}=\frac{DE}{EI}\) với E là giao điểm ND và AQ

tam giác ĐẠI có ĐỀ là đường cao và trung tuyến nên là tam giác vuông

tick nha 

 

16 tháng 12 2023

a: Ta có: ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA(1)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của BC

=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra MA=MB=NB=NC

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\)

mà \(\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90^0\)

nên \(\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90^0\)

=>CM\(\perp\)DN tại I

Ta có: ΔMBC=ΔNCD

=>MC=ND

b: Ta có: AH\(\perp\)DN

CM\(\perp\)DN

Do đó: AH//CM

=>AP//CM

Xét tứ giác AMCP có

AP//CM

AM//CP

Do đó: AMCP là hình bình hành

=>AM=CP

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)

nên \(CP=\dfrac{CD}{2}\)

=>P là trung điểm của CD

=>PC=PD

c: Xét ΔDIC có

P là trung điểm của DC

PH//IC

Do đó: H là trung điểm của DI

Xét ΔADI có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔADI cân tại A

=>AD=AI

mà AD=AB

nên AI=AB

26 tháng 3 2020

Dạ em có đáp án rồi, em cảm ơn