K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 3 2017

a,Xét tam giác AHB và AHC có:AB=AC(gt)

góc AHB=AHC=90*

AH là cạnh chung.

Suy ra:tam giác AHB=AHC(cạnh huyền -cạnh góc vuông)

Suy ra:HB=HC(hai cạnh tương ứng) và góc CAH=BAH(hai góc tương ứng)

b.Vì HB=HC theo a.Suy ra: HB=HC=1/2BC= 1/2 *8 =4 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H theo pi-ta -go ta có: AH^2= AB^2 - HB^2 hay AH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 -16 = 9.Vậy AH = 3 (cm)

Xét tam giác ADH và AEH có:

góc DAH=EAH(theo a)

góc ADH=AEH =90*

AH là cạnh chung

Suy ra tam giác ADH =AEH (cạnh huyền góc nhọn).Suy ra HD = HE ( hai cạnh tương ứng ).Vậy tam giác HDE cân tại H

Suy ra AH đồng thời là đường phân giác ,đường trung tuyến,đường cao của tam giác (tính chất về đường phân giác,đường trung tuyến,đường trung trực,đường cao trong tam giác cân).Hay AH vuông góc với DE.Mà AH vuông góc với BC .Suy ra DE//BC ( hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau) B C A H D E

11 tháng 3 2017

a, Tam giác ABC có AB=AC suy ra Tam giác ABC cân tại A

Có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác(Tính chất tam giác cân)

hay HB=HC và góc HAB= góc HAC

b, HB=HC=1/2BC=4 cm

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABH ta có

AB^2=AH^2+BH^2

  5^2  =AH^2+4^2

AH=3

c,

17 tháng 3 2020

Xét tam giác ABH và tam giác ACH

                    AB=AC(GT)

                    ^AHB=^AHC=90o

                    ^ABH=^ACH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=>  tam giác ABH = tam giác ACH

=> HB=HC ( 2c tứ)

có HB+HC=BC 

mà BC=8 cm

HB=HC

=> HB=HC=4cm

Xét tam giác ABH : ^H=90o

=> AB2+AH2+BH2(đ/lý pythagoras)

thay số ta có :

52=AH2+42

25-16=AH2

9=AH2

3=AH

c)Xét tam giác BDH và tam giác ECH

^BDH= ^ HEC =90o

BH=CH

^DBH=^ECH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=> tam giác BDH = tam giác ECH

=> DH=EH

=> HDE CÂN TẠI H (Đ/N)

d) qua tia đối của DH ; kẻ HK sao cho HK= DH

CÓ : tam giác HCK có cạnh HK là cạnh lớn nhất ( cạnh huyền)  => HK > HC

mà HD=HK 

=> HD>HC

6 tháng 2 2022

a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC

b.áp dụng định lý pitago ta có:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)

\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:

BH = CH ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE 

=> HD = HE 

=> HDE cân tại H

d.ta có AB = AD + DB

           AC = AE + EC

Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )

=> AD = AE 

=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )

Chúc bạn học tốt !!!!

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

25 tháng 12 2022

bạn ơi, cho mình xem hình vẽ với

 

13 tháng 3 2020

A B C H D E

a, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : AH chung

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

^AHB = ^AHC = 90 

=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch-cgv)

=> HB = HC (Đn)

b, HB = HC (câu a)

HB + HC = BC 

BC = 8 cm (gt)

=> HB = 4

Xét tam giác AHB vuông tại H => AH^2 + HB^2 = AB^2 (Pytago)

AB = 5cm (gt)

=> AH^2 = 5^2 - 4^2

=> AH = 3 do AH > 0 

c, xét tam giác BHD và tam giác CHE có : HB = HC (câu a)

^BDH = ^CEH = 90

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác BHD = tam giác CHE (ch-gn)

=> HD = HE (đn)

=> tam giác HDE cân tại H (đn)

b, tam giác BHD vuông tại D

=> DH < HB 

HB = HC (câu a)

=> HD < HC

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

12 tháng 3 2018

a)Xét 2 tam giác vuông HAB và HAC có:

              AB=AC=5

12 tháng 3 2018

a)Xét 2 tam giác vuông HAB và HAC có:

AB=AC=5

AH: cạnh chung

Do đó tam giác HAB= tam giác HAC (Cạnh huyền-góc nhọn)

=>HB=HC(2 cạnh tương ứng)

b)Ta có HB=HC(1)

HB+HC=BC (2)

Thay (1) vào(2) ta có:

2HB=BC

=>HB=BC/2=6/2=3(cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông HAB ta có:

AB^2=HB^2+ HA^2

5^2=3^2+HA^2

HA^2=25-9=16

=>HA=4(cm)

c)Tam giác ABC cân tại A

=>AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

=>Góc BAH= góc CAH

Xét hai tam giác vuông HDA và tam giác vuông HAE có:

Góc BAH= góc CAH (c/m ở trên)

AH: cạnh chung

Do đó tam giác HDA = tam giác HAE(cạnh huyền-góc nhọn)

=>HD=HE(2 cạnh tương ứng)

=>Tam giác HDE cân tại H

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểmcủa BC

hay HB=HC

b: Xét ΔADH vuông tạiD và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

17 tháng 3 2020

a/ Xét tam giác ABH( góc H = 90 độ) và tam giác ACH( góc H = 90 độ)

Có: AB=AC(gt)

Góc ABH = góc ACH(gt)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)

=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)

=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)

b/ Ta có :HB=HC( cmt)

=> H trung điểm BC

Ta có: HB=HC=BC/2=8/2=4 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Có AB^2= AH^2+HB^2 (pytago)

=>AH^2= AB^2-HB^2

AH^2= 5^2-4^2

AH^2=25-16

AH^2=9

AH= căng 9

=> AH= 3cm

Vậy AH=3cm

c/ Xét tam giác ADH( góc D=90 độ) và tam giác AEH ( góc E = 90 độ)

Có: AH chung

Góc DAH= góc EAH ( tam giác ABH= tam giác ACH)

=> tam giác ADH= tam giác AEH ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A ( 2 cạnh bên bằng nhau)

Xét tam giác ABC cân tại A(gt)

Có: Góc B= (180 độ - góc A)/2 (định lí)

Xét tam giác ADE cân tại A (cmt)

Có: Góc D= (180 độ - góc A)/2 (định lí)

=> Góc B= Góc D ( =(180 độ - góc A)/2)

=> DE//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)

18 tháng 2 2017

Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung 
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC 
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^