K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 2 2023

a) Xét ΔBMC và ΔCNB có :

          BM=CN ( AB=AC; AM=AN )

          góc B = góc C ( ΔABC cân tại A )

         BC : chung

suy ra : hai Δ trên bằng nhau theo trường hợp ( c-g-c )

suy ra : đpcm

b) chứng minh EBC cân nha em

Từ : ΔBMC = ΔCNB

suy ra : góc MCB = góc NBC ( 2 góc tương ứng )

suy ra : đpcm

c) ta có : ΔABC cân tại A

suy ra : góc B = góc C= \(\dfrac{180-A}{2}\) (1)

ta lại có : ΔAMN cân tại A 

suy ra : góc AMN = góc ANM = \(\dfrac{180-A}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm do (các góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau )

a) Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(gt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

HB=HC(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AH⊥BC(đpcm)

c) Ta có: AH⊥BC(cmt)

mà H là trung điểm của BC(gt)

nên AH là đường trung trực của BC

⇔EH là đường trung trực của BC

⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)

nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

20 tháng 2 2021

Cảm ơn ạ =))

A B C M N I E F

Bài làm

a) Xét tam giác AMN có:

AM = AN 

=> Tam giác AMN cân tại A.

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                            (1) 

Xét tam giác AMN cân tại A có:

\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                         (2) 

Từ (1)(2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

=> MN // BC

c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AN = AM ( gt )

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )

=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> Tam giác BIC cân tại I

Vì MN // BC

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )

     \(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )

Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)

=> Tam giác MIN cân tại I

d) Xét tam giác cân AMN có:

E là trung điểm của MN

=> AE là trung tuyến  

=> AE là đường trung trực.

=> \(\widehat{AEN}=90^0\)                    (1) 

Xét tam giác cân MNI có:

E là trung điểm MN

=> IE là đường trung tuyến

=> IE là trung trực.                            

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)        (2) 

Cộng (1)(2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng.                      (3) 

Xét tam giác cân BIC có:

F là trung điểm BC

=> IF là trung tuyến

=> IF là trung trực.

=> \(\widehat{IFC}=90^0\)                

Và MN // BC

Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)

=> E,I,F thẳng hàng.             (4) 

Từ (3)(4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )

# Học tốt #

a: Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

8 tháng 1 2022

a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:

+ AB = AC (gt).

\(\widehat{A}\) chung

+ AM = AN (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABN = Tam giác ACM (c - g - c).

\(\Rightarrow\) BN = CM (2 cạnh tương ứng).

b) Ta có: AB = AM + MB; AC = AN + NC.

Mà AB = AC (gt); AM = AN (gt).

\(\Rightarrow\) MB = NC.

Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{AMI}=180^{o}.\)

          \(\widehat{CNI}+\widehat{ANI}=180^{o}.\)

Mà \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}.\)

Xét tam giác BIM và tam giác CIN:

\(\widehat{BMI}=\widehat{CNI}(cmt).\)

\(\widehat{MBI}=\widehat{NCI}\) (Tam giác ABN = Tam giác ACM).

+ MB = NC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác BIM = Tam giác CIN (g - c - g).

c) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

+ AI chung.

+ AB = AC (gt).

+ BI = CI (Tam giác BIM = Tam giác CIN)

\(\Rightarrow\) Tam giác BAI = Tam giác CAI (c - c - c).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{BAC}.\)

d) Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMN cân tại A.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (1)

Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\) \(\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\Rightarrow\) \(MN\) // \(BC.\)

8 tháng 1 2022

Vẽ giúp hình đc ạ

26 tháng 8 2020

A B C M N H P Q

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=AN\left(\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}AC\right)\\\widehat{A}\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(\text{c.g.c}\right)\)

=> BN = CM (cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cạnh tương ứng)

b) Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC\text{ cân}\right)\\\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABN}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)

=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\text{ hay }\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\Rightarrow\Delta HBC\text{ cân tại H }\left(ĐPCM\right)\)

=> HB = HC

c) Qua H kẻ đường thẳng PQ // BC (Q \(\in AC;P\in AB\))

Vì PQ//BC

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{AQP}=\widehat{ACB}\left(\text{ đồng vị}\right)\end{cases}}\text{mà }\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)

=> Tam giác APQ cân tại A

=> AP = AQ

=> PB = QC

Xét tam giác PBH và tam giác QCH có  : 

\(\hept{\begin{cases}PB=QC\left(cmt\right)\\HB=HC\left(\text{câu b}\right)\\\widehat{PBH}=\widehat{QCH}\left(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(\text{câu a}\right)\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta PBH}=\Delta QCH\left(c.g.c\right)\)

=> PH = QH (cạnh tương ứng)

Xét tam giác APH và tam giác AQH có : 

\(\hept{\begin{cases}AP=AQ\\PH=QH\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta APH=\Delta AQH\left(c.c.c\right)\) 

=> \(\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\text{ mà }\widehat{AHP}+\widehat{AHQ}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp PQ\)

Lại có PQ//BC

=> AH \(\perp\)BC (đpcm)

15 tháng 8 2015

a) ta co AB=AC ( tam giac ABC can tai A)

              AN= AM ( gt)

---> AB-AN=AC-AM

---> BN=CM

b) cm tam giac ANM can tai A ( AN=AM)--> goc ANM = (180-A):2

ma goc ABC =(180-A):2 ( tam giac ABC can tai A)

nen goc ANM= goc ABC ma 2 gocnam o vi tri dong vi nen NM// BC==> tu giac BNMC la hinh thang--> hinh thang co hai goc B= goc C--> hinh thangcan

c> cm IK là đường trung bình hình thang NMCB==> IK= (NM+BC):2 = (6+10):2=9 cm

4 tháng 3 2016

a, BN=AB-AN ; CM=AC-AM mà AB=AC ; AN=AM suy ra BN=CM

4 tháng 3 2016

trinh bai vao dây  ......................................... viet vao cho cham

 tu trinh bai

~_~  ung ho nha !!!