cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)= \(\dfrac{ab}{cd}\).Chứng minh rằng: hoặc \(\dfrac{a}{b}\)= \(\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}\)= \(\dfrac{d}{c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 3 2023
Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?
L
13 tháng 11 2017
ta có \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\Rightarrow ab.\left(c^2+d^2\right)=cd.\left(a^2+b^2\right)\)
suy ra \(ab.\left(c^2+d^2\right)\)=\(abc^2+abd^2=acbc+adbd\) (1)
\(cd\left(a^2+b^2\right)=a^2cd+b^2cd+bcbd\) =acad+bcbd (2)
(1);(2) suy ra acbc+adbd=acad+bcbd
nên bc+ad=bc+ad
suy ra ad=bc nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
MC
21 tháng 7 2018
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd-b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(\Leftrightarrow a^2cd-abc^2-abd^2+b^2cd=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ac=bd\\ad=bc\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\) (ĐPCM)
NK
1 tháng 11 2017
Ta đặt : a/b = c/d = K ( K khác 0 )
=> a = b.K
c = d.K
Mà : a2 + b2 / c2 + d2 = b.K2 + b2 / d.K2 + d2
= b2 . ( K2 + 1 ) / d2 . ( K2 + 1 )
= b2 / d2 ( 1 )
Mà : ab/cd = b.K.b / d.K.d = b2 . K / d2 . K
= b2 / d2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : a/b =c/d ( ĐPCM )
KI
30 tháng 12 2017
Biết \(\dfrac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với a,b,c,d khác 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) cái \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)thì mình chứng minh được rồi còn cái\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)thì chưa mong các bạn giúp ạ
11 tháng 8 2017
Ta có :\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=c^2ab+d^2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2cd+b^2cd\right)-\left(c^2ab+d^2ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow aacd+bbcd-ccab-ddab=0\)(tất cả là dấu nhân ko phải số tự nhiên có 4 chữ số nha)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ad=bc\\ac=bd\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\left(\text{đ}pcm\right)\)
22 tháng 10 2017
bn ơi cho mk hỏi ac vói bd rút gọn kiểu gì mà nó mất đc
