Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(m\) là lượng nước chuyển đổi sau mỗi lần chuyển.
Giả sử \(t_1'\) là nhiệt độ cân bằng sau lần chuyển thứ nhất.
Gọi \(t_2'\) là nhiệt độ cân bằng sau lần chuyển thứ hai.
Sau lần chuyển thứ nhất:
Bảo toàn khối lượng: \(m_1+m=m_2-m\Rightarrow m=\dfrac{m_2-m_1}{2}=\dfrac{4-2}{2}=1kg\)
Bảo toàn nhiệt lượng: \(m_1c\left(t_1-t_1'\right)=mc\left(t_2-t_2'\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot4200\cdot\left(20-t_1'\right)=1\cdot4200\cdot\left(60-t_2'\right)\) \((1)\)
Sau lần chuyển thứ hai:
Bảo toàn khối lượng: \(m_1+m=m_2\Rightarrow m=m_2-m_1=2kg\)
Bảo toàn nhiệt lượng: \(m_2c\left(t_2-t_2'\right)=mc\left(t_1-t_1'\right)\)
\(\Rightarrow4\cdot4200\cdot\left(60-t_2'\right)=1\cdot4200\cdot\left(30-t_1'\right)\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1'=\dfrac{130}{7}\approx18,57^oC\\t_2'=\dfrac{400}{7}\approx57,14^oC\end{matrix}\right.\)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt ( lần 1)
\(Q_{toả_1}=Q_{thu_1}\\ \Leftrightarrow4c\left(60-t_{cb_1}\right)=mc\left(t_{cb_1}-20\right)\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{240+20m}{m+4}\left(1\right)\)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt ( lần 2 )
\(Q_{toả_2}=Q_{thu_2}\\ \Leftrightarrow mc\left(t_{cb_1}-21,95\right)=\left(2-m\right)c.1,95\\ \Leftrightarrow t_{cb_1}=\dfrac{3,9+20m}{m}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Leftrightarrow\dfrac{240+20m}{m+4}=\dfrac{3,9+20m}{m}\)
Giải phương trình trên ta được
\(\Rightarrow m\approx0,1kg\)
Thay m = 0,1kg ta được
\(\Leftrightarrow t_{cb}=59^o\)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt lần 3
\(Q_{toả_3}=Q_{thu_3}\\ \Leftrightarrow4c\left(59-t_{cb}\right)=0,1c\left(t_{cb}-21,95\right)\\ \Rightarrow t_{cb}=58,1\)
a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:
m.(t - t1) = m2.(t2 - t) (1)
Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,950C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng:
m.(t - t') = (m1 - m).(t' - t1) (2)
Từ (1) và (2) ta có pt sau:
m2.(t2 - t) = m1.(t' - t1)
t=m2t2(t′−t1) / m2 (3)
Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:
m=m1m2(t′−t1) / m2(t2−t1)−m1(t′−t1) (4)
Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 590C và m = 0,1 Kg.
b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,950C và 590C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:
m.(T2 - t') = m2.(t - T2)
T2=m1t′+m2t / m+m2=58,120C
Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:
m.(T1 - T2) = (m1 - m).(t - T1)
T1=mT2+(m1−m)t′ / m1=23,760C
dấu / là phân số
a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:
m.(t - t1) = m2.(t2 - t) (1)
Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,950C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng:
m.(t - t') = (m1 - m).(t' - t1) (2)
Từ (1) và (2) ta có pt sau:
m2.(t2 - t) = m1.(t' - t1)
t=m2t2(t′−t1) / m2 (3)
Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:
m=m1m2(t′−t1) / m2(t2−t1)−m1(t′−t1) (4)
Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 590C và m = 0,1 Kg.
b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,950C và 590C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:
m.(T2 - t') = m2.(t - T2)
T2=m1t′+m2t / m+m2=58,120C
Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:
m.(T1 - T2) = (m1 - m).(t - T1)
T1=mT2+(m1−m)t′ / m1=23,760C
dấu / này làn phân số
a. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 và lượng nước đã rót là:
\(Q_{toa}=Q_{thu}\)
\(<=> m_2c(t_2-t)=mc(t-t_1)\)
\(<=> 4(60-t)=m(t-20)\)
\(<=> m=\dfrac{4(60-t)}{t-20}(1)\)
\(Q_{toa}=Q_{thu}\)
\(<=> mc(t-t')=(m_1-m)c(t'-t_1)\)
\(<=> m(t-21,95)=(2-m)(21,95-20)\)
\(<=> m(t-21,95)=3,9-1,95 m\)
\(<=> m(t-20)=3,9=> m=\dfrac{3,9}{t-20}(2)\)
Từ \((1)(2)\) \(=> \dfrac{4(60-t)}{t-20}=\dfrac{3,9}{t-20}\)
\(<=> 240-4t=3,9\)
\(<=> 4t=236,1=> t=59,025^oC\)
\(=> m=\dfrac{3,9}{59,025-20}=0,1kg\)
b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình là:
\(Q_{toa}=Q_{thu}\)
\(<=> m_2c(t-t_2')=mc(t_2'-t')\)
\(<=> 4(59,025-t_2')=0,1(t_2'-21,95)\)
\(<=> t_2'=58,12^oC\)
\(Q_{toa}=Q_{thu}\)
\(<=>mc(t_2'-t_1')=(m_1-m)c(t_1'-t_1)\)
\(<=>0,1(58,12-t_1')=(2-0,1)(t_1'-21,95)\)
\(<=>t_1'=23,76^oC\)
Nhiệt lượng để nước đá để tăng lên 0oC
\(Q_2=m_2.c_2.\left(t-t_2\right)=6.2100.\left(0--20\right)=252000J\)
Nhiệt lượng nước tỏa ra để hạ xuống 0oC
\(Q_1=m_1.c_1.\left(t_1-t\right)=2.4200.\left(25-0\right)=210000J\)
Vì \(Q_1< Q_2\) nên có một lượng nước sẽ đông đặc. Gọi khối lượng nước đông đặc là \(m_3\), ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(252000=210000+340000m_3\)
\(\Leftrightarrow252000-210000=340000m_3\)
\(\Leftrightarrow42000=340000m_3\)
\(\Leftrightarrow m_3=\dfrac{4200}{3400000}\approx0,12kg\)
Vậy nhiệt độ sau khi cân bằng: \(0^oC\)
Lượng nước còn lại: \(2-0,12=1,88kg\)
Đáp án : B
- Giả sử khi rót lượng nước m (kg) từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:
m.c.(t - t 1 ) = m 2 .c.( t 2 - t)
⇒ m.(t - t 1 ) = m 2 .( t 2 - t) (1)
- Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t ' = 21,95°C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn ( m 1 - m) nên ta có phương trình cân bằng:
m.c(t - t ' ) = ( m 1 - m).c( t ' - t 1 )
⇒ m.(t - t ' ) = ( m 1 - m).( t ' - t 1 )
⇒ m.(t – t ' ) = m 1 .( t ' – t1) – m.( t ' – t 1 )
⇒ m.(t – t ' ) + m.( t ' – t1) = m 1 ( t ' – t 1 )
⇒ m.(t – t 1 ) = m 1 .( t ' – t 1 ) (2)
- Từ (1) và (2) ta có pt sau:
m 2 .( t 2 - t) = m 1 .( t ' - t 1 )
⇒ 4.(60 – t) = 2.(21,95 – 20)
⇒ t = 59,025°C
- Thay vào (2) ta được
m.(59,025 – 20) = 2.(21,95 – 20)
⇒ m = 0,1 (kg)
Gọi \(m\) là khối lượng nước rót cần tìm
Lần thứ nhất :\(m.c.\left(t-t_1\right)=m_2.c.\left(t_2-t\right)\)\(\Rightarrow m\left(t-20\right)=4.\left(60-t\right)\)\(\Rightarrow m=\frac{4.\left(60-t\right)}{t-20}\left(1\right)\)
Lần thứ hai :
\(m.c\left(t-t'\right)=\left(m_1-m\right).c\left(t'-t_1\right)\)
\(\Rightarrow m.\left(t-21,5\right)=\left(2-m\right).\left(21,5-20\right)\)
\(\Rightarrow m\left(t-21,5\right)=\left(2-m\right).1,5\left(2\right)\)
Thay thế vào :
Ta được : \(t=59,25^0C\left(3\right)\)
Thay thế (3) vào (1) ta được:
m₁ = 2kg
t₁ = 20ºC
m₂ = 4kg
t₂ = 60ºC
t₁' = 21,5ºC
gọi c là nhiệt dung riêng của nước
khi rót lần thứ nhất thì m(kg) nước ở t₁ = 20ºC thu nhiệt, nước bình 2 tỏa nhiệt
nhiệt độ cân bằng là t₂' (ºC) với 20 < t₂' < 60
ta có Phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(t₂'-t₁) = cm₂(t₂-t₂')
m(t₂'-20) = 4(60-t₂') (1)
khi rót lần thứ 2 về bình 1 một lượng nước là m (kg) nước thì m (kg) nước ở t₂' > 20ºC = t₁ nên m(kg) nước tỏa nhiệt, nước trong bình m₁ thu nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₁' = 21,5ºC
* lượng nước trong bình m₁ bây h là m₁ - m
ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm₁(t₁'-t₁) = cm(t₂'-t₁')
(2-m)(21,5 - 20) = m(t₂' - 21,5)
(2-m)1,5 = m(t₂' - 21,5)
m(t₂' - 21,5) = 1,5(2-m)
mt₂' - 21,5m = 3 - 1,5m
mt₂' - 20m = 3
m(t₂'-20) = 3 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
[ m(t₂'-20) = 4(60-t₂')
[ m(t₂'-20) = 3 (2)
ta đc:
4(60-t₂') = 3
240 - 4t₂' = 3
=> 4t₂ = 237
=> t₂ = 59,25 (ºC)
=> m = 3/(t₂' - 20) = 3/(59,25 - 20)
m ~ 0,07 (kg) = 70 g
lần rót thứ 2: rót m = 0,07 kg từ bình 1 sang bình 2
bình 2 đang có 2kg nước ở t₂' = 59,25ºC
m (kg) nước ở t₁' = 21,5ºC
vậy nước bình 2 tỏa nhiệt, m kg nước thu nhiệt
nhiệt độ cân bằng là T ºC vs 21,5 < T < 59,25
phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(T-t₁') = cm₂(t₂'-T)
0,07.(T - 21,5) = 4(59,25-T)
0,07T - 1,505 = 237 - 4T
4,007T = 238,505
=> T = 59,5 (ºC)
Gọi nhiệt độ bình thứ nhất sau khi đã cân bằng là \(t_1^oC\).
Phương trình cân bằng nhiệt sau khi rót lần thứ nhất:
\(m\cdot C\cdot\left(40-t_1\right)=3\cdot C\cdot\left(t_1-20\right)J\)
Phương trình cân bằng nhiệt sau khi rót lần thứ hai:
\(\left(4-m\right)C\cdot\left(38-40\right)=m\cdot C\cdot\left(t_1-38\right)J\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\cdot\left(40-t_1\right)=3\left(t_1-20\right)\\\left(4-m\right)\cdot\left(38-40\right)=m\cdot\left(t_1-38\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m-mt_1=3t_1-60\\2m-8=mt_1-38m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}40m=mt_1+3t_1-60\\40m=8+mt_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt_1+3t_1-60=8+mt_1\Rightarrow t_1=22,67^oC\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{3\left(t_1-20\right)}{40-t_1}=\dfrac{3\left(22,67-20\right)}{40-22,67}=0,4622kg=462,2g\)