tìm min B=3|2x+4|-15
tìm max A=-|x-6|+24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Do \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\) => \(A\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x+\frac{1}{3}=0=>2x=-\frac{1}{3}=>x=-\frac{1}{6}\)
Vậy Min A = -1 khi x = \(\frac{-1}{6}\)
b)Do \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\le0=>B\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0=>\frac{4}{9}x=\frac{2}{15}=>x=\frac{3}{10}\)
Vậy Max B = 3 khi x = \(\frac{3}{10}\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
B = 3 | 2x + 4 | - 15
Vì | 2x + 4 | \(\ge0\forall x\)
=> 3 | 2x + 4 | \(\ge0\forall x\)
=> 3 | 2x + 4 | - 15 \(\ge-15\forall x\)
=> B \(\ge-15\forall x\)
=> B = - 15 <=> | 2x + 4 | = 0
<=> 2x + 4 = 0
<=> 2x = - 4
<=> x = - 2
Vậy B min = - 15 khi x = - 2
A = - | x - 6 | + 24
Vì | x - 6 | \(\ge0\forall x\)
=> - | x - 6 | \(\le0\forall x\)
=> - | x - 6 | + 24 \(\le24\forall x\)
=> A \(\le24\forall x\)
=> A = 24 <=> | x - 6 | = 0
<=> x - 6 = 0
<=> x = 6
Vậy A max = 24 khi x = 6
Ta có \(\text{3|2x+4|}\ge0\Rightarrow\text{3|2x+4|}-15\ge15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\text{3|2x+4|=0\Rightarrow2}x+4=0\Rightarrow2x=-4\Rightarrow x=-2\)