Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Gọi K, M lần
lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
1) Chứng minh A KAH = A MAH;
2) Chứng minh A KAM cân và KM //...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Gọi K, M lần
lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
1) Chứng minh A KAH = A MAH;
2) Chứng minh A KAM cân và KM // BC;
⇒ ∠KAH = ∠MAH
Xét hai tam giác vuông: ∆KAH và ∆MAH có:
AH là cạnh chung
∠KAH = ∠MAH (cmt)
⇒ ∆KAH = ∆MAH (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆KAH = ∆MAH (cmt)
⇒ AK = AM (hai cạnh tương ứng)
∆AKM có:
AK = AM (cmt)
⇒ ∆AKM cân tại A
⇒ ∠AKM = ∠AMK = (180⁰ - ∠KAM) : 2
= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠AKM = ∠ABC
Mà ∠AKM và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ KM // BC