Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với đường tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). OM cắt BC tại I a) Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của O. Cm MO vuông góc với BC và MO // CD c) Nối MD cắt (O) tại H. Cm MH.MD=MI.MO và góc MIH = góc OHD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm tắt nha bạn không hiểu đâu thì hỏi lại nhé
a) MA, MB là tiếp tuyến
=> \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\) (t/c tiếp tuyến)
=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=180^o\)
mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác AOBM nội tiếp
=> 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAM vuông tại A đường cao AH
=> \(AM^2=MH.MO\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DAM vuông tại A đường cao AC
=> \(AM^2=MC.MD\)
=> \(AM^2=MH.MO=MC.MD\)
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b:F ở đâu vậy bạn?
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>I là trung điểm của AB
Xét ΔMAK và ΔMCA có
góc MAK=góc MCA
góc AMK chung
=>ΔMAK đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MK/MA
=>MA^2=MC*MK=MI*MO
=>MC/MO=MI/MK
=>MC/MI=MO/MK
=>ΔMCO đồng dạng với ΔMIK
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp
a) Ta có
MAMA là tiếp tuyến của đường tròn (gt)
⇒⇒ MA⊥OAMA⊥OA => ˆMAO=90°MAO^=90°
MBMB là tiếp tuyến của đường tròn (gt)
⇒⇒ MB⊥OBMB⊥OB => ˆMBO=90°MBO^=90°
Xét tứ giác MAOBMAOB có ˆMAO+ˆMBO=180°MAO^+MBO^=180° mà chúng ở vị trí đối nhau
⇒⇒ tứ giác MAOBMAOB là tứ giác nội tiếp
⇒⇒ M,A,O,BM,A,O,B cùng thuộc 11 đường tròn
b) Ta có MA,MBMA,MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại MM
⇒⇒ MA=MBMA=MB ⇒⇒ MOMO là tia phân giác ˆAMBAMB^
Xét ΔAMI∆AMI và ΔBMI∆BMI
Có MA=MBMA=MB (cmt)
ˆAMI=ˆBMIAMI^=BMI^ (cmt)
MIMI chung => ΔAMI=ΔBMI∆AMI=∆BMI (c.g.c)
⇒⇒ ˆAIM=ˆBIMAIM^=BIM^
Mà ˆAIM+ˆBIM=180°AIM^+BIM^=180° (kề bù)
⇒⇒ ˆAIM=180°2=90°AIM^=180°2=90°
⇒⇒ MO⊥ABMO⊥AB tại II
c) Ta có: ˆBDC=90°BDC^=90°(Góc nội tiếp chắn đường kính BCBC)
⇒⇒ ΔBDC∆BDC vuông tại D⇒BD⊥CDD⇒BD⊥CD
ΔBCM⊥BΔBCM⊥B (do BMBM là tiếp tuyến của (O))
Hệ thức lượng vào ΔBCM⊥B,BD⊥CDΔBCM⊥B,BD⊥CD (chứng minh trên) ta có:
BM2=MD.MCBM2=MD.MC (1)
Xét ΔMAO∆MAO vuông tại A
AI⊥OMAI⊥OM (Vì AB⊥OMAB⊥OM) ⇒⇒ AM2=MI.MOAM2=MI.MO (2)
mà AM=BMAM=BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒⇒ MD.MC=MA2=MI.MOMD.MC=MA2=MI.MO
d) Xét ΔEOM∆EOM cà ΔIOF∆IOF
ˆEOMEOM^ chung
ˆOIF=ˆOEM=90°OIF^=OEM^=90° (gt &cm)
⇒⇒ ΔEOM∼ΔIOF∆EOM∼∆IOF (g.g)
⇒⇒ OEOI=OMOFOEOI=OMOF (tỉ số đồng dạng)
⇒⇒ OE.OF=OM.OIOE.OF=OM.OI
Lại có ΔOAM∆OAM vuông tại AA
Mà AI⊥OMAI⊥OM (cmt)
⇒⇒ OA2=OI.OMOA2=OI.OM Mà OA=OC=ROA=OC=R
⇒⇒ OC2=OF.OEOC2=OF.OE
⇒⇒ OCOE=OFOCOCOE=OFOC
Xét ΔOCF∆OCF và ΔOCE∆OCE có
ˆCOFCOF^ chung
OCOE=OFOCOCOE=OFOC
⇒⇒ ΔOCF∼ΔOEC∆OCF∼∆OEC (c.g.c)(c.g.c)
⇒⇒ ˆOFC=ˆOCE=90°OFC^=OCE^=90°
⇒⇒ OC⊥CFOC⊥CF tại C
⇒⇒ FCFC là tiếp tuyến của đường tròn
(ĐPCM)
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)
nên MBOC là tứ giác nội tiếp
=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD tại C
Ta có: BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OM
Do đó: CD//OM
c: Xét (O) có
ΔBHD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBHD vuông tại H
=>BH\(\perp\)HD tại H
=>BH\(\perp\)DM tại H
Xét ΔBDM vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MD=MB^2\left(3\right)\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MD=MI\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)
Xét ΔMHI và ΔMOD có
\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)
góc HMI chung
Do đó: ΔMHI đồng dạng với ΔMOD
=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MDO}=\widehat{ODH}\)
mà \(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)(ΔOHD cân tại O)
nên \(\widehat{MIH}=\widehat{OHD}\)
Dfg