Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm) a) Chứng minh 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn b) Vẽ I là trung điểm MB. Nối AI cắt (O) tại C. Chứng minh IB²=IC.IA c) MC cắt (O) tại D. Chứng minh MB²= MC.MD Suy ra MC.MD=IC.IA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
3 tháng 12 2021
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)
30 tháng 1 2022
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O)( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MA, tia EB cắt đường tròn (O) tại C. Tia MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác MAOB nội tiếp;
b. EA2 = EC.EB;
c. BD // MA.
24 tháng 5 2018
Bạn tự vẽ hình nha
a)Xét tứ giác MAOB có:
\(\widehat{MAO}\)=90'(vì MA là tiếp tuyến của (O))
\(\widehat{MBO}\)=90'(vì MB là tiếp tuyến của (O))
Suy ra \(\widehat{MAO}\)+\(\widehat{MBO}\)=90'+90'=180'
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp
b)Xét tam giác ABM có:
MA=MB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó tam giác MAB là tam giác cân tại M
c)Xét tam giác IBF và IAB có:
\(\widehat{BIA}\)là góc chung
\(\widehat{IBF}\)=\(\widehat{IAB}\)(cùng bằng 1/2 sđ\(\widebat{BF}\))
Do đó tam giác IBF đồng dạng với IAB
Suy ra \(\frac{IB}{IF}=\frac{IA}{IB}\)
<=>\(IB^2=IA.IF\)
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{IBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BI và dây cung BC
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{IBC}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔIBC và ΔIAB có
\(\widehat{IBC}=\widehat{IAB}\)
\(\widehat{BIC}\) chung
Do đó: ΔIBC~ΔIAB
=>\(\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{IB}\)
=>\(IB^2=IA\cdot IC\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC
\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔMBC và ΔMDB có
\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\)
\(\widehat{BMC}\) chung
Do đó: ΔMBC~ΔMDB
=>\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\)
=>\(MB^2=MD\cdot MC\)
a. Em tự giải
b.
Ta có: IB là tiếp tuyến (O) tại B nên \(\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung cùng chắn BC)
Xét hai tam giác ABI và BCI có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\left(cmt\right)\\\widehat{BIA}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta BCI\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IB}{IC}\Rightarrow IB^2=IC.IA\)
c.
Ta có \(\widehat{BDC}\) và \(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến sây cung cùng chắn BC
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\)
Xét hai tam giác MBD và MCB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMD}\text{ chung}\\\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD\)
Đẳng thức cuối em ghi sai.
Do I là trung điểm MB \(\Rightarrow MB=2IB\Rightarrow MB^2=4IB^2\)
\(\Rightarrow MC.MD=4IC.IA\) (đây mới là đẳng thức đúng)