Giải pt : a) \(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
b) \(\left(x-1\right)\sqrt{x^2+5}+x=x^2+1\)
c)\(\sqrt{x+2}+2x-10=\sqrt{2x-3}\)
d)\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
e) \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ĐK: \(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)
\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)
TH1: \(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TH2: \(x< -1\)
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
a/ ĐKXĐ: \(0\le x\le4\)
\(\left(x^2-4x\right)\sqrt{-x^2+4x}+x^2-4x+2=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+4x}=a\ge0\)
\(-a^2.a-a^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^2+2a+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+4x}=1\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Rightarrow...\)
b/ \(x^4+2x^2+x\sqrt{2x^2+4}-4=0\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\Rightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=a^2\Rightarrow x^4+2x^2=\frac{a^2}{2}\)
\(\frac{a^2}{2}+a-4=0\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=2\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-4\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^4+4x^2=4\\2x^4+4x^2=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\sqrt{3}-1\\x^2=-\sqrt{3}-1\left(l\right)\\x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\sqrt{3}-1}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
c/ Đặt \(\sqrt[3]{2x^2+3x-10}=a\Rightarrow2x^2+3x=a^3+10\)
\(a^3+10-14=2a\)
\(\Leftrightarrow a^3-2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2x^2+3x-10}=2\Rightarrow2x^2+3x-18=0\Rightarrow...\)
d/ \(\Leftrightarrow2\left(3x^2+x+4\right)+\sqrt[3]{3x^2+x+4}-18=0\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x^2+x+4}=a\)
\(2a^3+a-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a^2+4a+9\right)=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{3x^2+x+4}=2\Rightarrow3x^2+x-4=0\Rightarrow...\)
e/ \(\Leftrightarrow x^2+5x+2-3\sqrt{x^2+5x+2}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=a\ge0\)
\(a^2-3a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x^2+5x-\frac{9+3\sqrt{17}}{2}=0\)
Bài cuối xấu quá, chắc nhầm số liệu
kết quả là 100 nhá bạn. phát, mình vừa vô à, kb nha
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3x^2-3x-3}\)=\(\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}\) (dk tu xd)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}\)=\(\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)