Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA>2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (C, B là hai tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB, CK cắt (O) tại N; tia AN cắt (O) tại M
a) Chứng minh: OA vuông góc BC tại H và BK2=KN.KC
b) Chứng minh: MC//AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2023
a Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
=>OH*OA=OB^2=R^2
b: góc ABM=góc ACM
góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc ABH
11 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD
Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
23 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
5 tháng 5 2022
Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)
Xét từ giác AMON có :
AMO + ANO = 90 + 90 = 180
Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau
=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>
9 tháng 5 2023
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
\(\widehat{KBN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BN
\(\widehat{BCN}\) là góc nội tiếp chắn cung BN
Do đó: \(\widehat{KBN}=\widehat{BCN}\)
Xét ΔKBN và ΔKCB có
\(\widehat{KBN}=\widehat{KCB}\)
\(\widehat{BKN}\) chung
Do đó: ΔKBN~ΔKCB
=>\(\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{KN}{KB}\)
=>\(KB^2=KN\cdot KC\)
b: Ta có: \(KB^2=KN\cdot KC\)
KB=KA
Do đó: \(KA^2=KN\cdot KC\)
=>\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KA}\)
Xét ΔKAC và ΔKNA có
\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KA}\)
\(\widehat{AKC}\) chung
Do đó: ΔKAC~ΔKNA
=>\(\widehat{KCA}=\widehat{KAN}\)
Xét (O) có
\(\widehat{NCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CN
\(\widehat{NMC}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
Do đó: \(\widehat{NCA}=\widehat{NMC}\)
=>\(\widehat{NMC}=\widehat{NAK}\)
=>AB//CM
Dựa vào thông tin đã được cung cấp, chúng ta có thể chứng minh như sau:
a) Chứng minh: OA vuông góc BC tại H và BK^2=KN.KC
b) Chứng minh: MC//AB
Tóm lại, dựa vào thông tin đã cung cấp, chúng ta có thể chứng minh a) và b) theo yêu cầu của câu hỏi.