Cho C = 93^1999 - 57^1997. Chứng minh rằng C chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2019
Ta có:
\(93^{1999}=93^{1996}.93^3=93^{4.449}.93^3\)
Mà ...34k có tận cùng là 1 (4k là số mũ chia hết cho 4)
Nên \(93^{1999}=...1\times...7=...7\)
Ta lại có:
\(57^{1997}=57^{1996}.57=57^{4.499}.57\)
Mà ...74k có chữ số tận cùng là 1 (4k là số mũ mà chia hết cho 4)
Nên \(57^{1997}=...1\times...7=....7\)
\(\Rightarrow C=93^{1999}-57^{1997}=...7-...7=....0⋮5\left(đpcm\right)\)
Vậy \(C⋮5\)
HOK TOT
10 tháng 3 2019
Ta có\(93^{4^{ }}\equiv1\left(mod5\right)\)
=>(934)499\(\equiv1\left(mod5\right)\)
=>931996\(\equiv1\left(mod5\right)\)
933\(\equiv2\left(mod5\right)\)(2)
Từ (1);(2)=>931996.933\(\equiv1.2\left(mod5\right)\)
=>931995\(\equiv2\left(mod5\right)\)
Ta lại có:574\(\equiv1\left(mod5\right)\)
(574)499\(\equiv1\left(mod5\right)\)
571996\(\equiv1\left(mod5\right)\)(1')
57\(\equiv2\left(mod5\right)\)(2')
Từ (1');(2')=>571996.57\(\equiv1.2\left(mod5\right)\)
571997\(\equiv2\left(mod5\right)\)
=>931999-571997\(\equiv0\left(mod5\right)\)
=>931999 - 571997\(⋮\)5(đpcm)
HG
0
13 tháng 3 2015
Cho mình cái like đó để mình còn có hứng giải tiếp :
1. a. Mọi 574n đều có tận cùng là 1. Vậy 571999=574.499+3=574.499.573=(.....1).(.....3)
= ......3. Có tận cùng là 3
b.Mọi 934n đều có tận cùng là 1. Tương tự câu a.
2.
Mọi 9999934n đều có tận cùng là 1.Mọi 5555574n đều có tận cùng là 1.Vậy 9999931999-5555531997=(......1).(.....3)-(......1).(.......3)=0. Có tận cùng là 0 nên chia hết cho5
ST
14 tháng 3 2015
a - 3
b - 7
A= 999993^1999 - 55555^1997
= ............7 - .............5
==> A CHIA HẾT CHO 5
N
1
1 tháng 2 2016
tìm các chữ số tận cùng của hai số trên ta có :
A=...3-...3=...0 Vì A có tận cùng là 0 =>A chia hết cho 5 (đpcm)
DK
1
19 tháng 11 2016
Ta có : \(3^{1999}=\left(3^4\right)^{499}.3^3=81^{499}.27\Rightarrow\) số bị trừ có tận cùng là 7
\(7^{1997}=\left(7^4\right)^{499}.7=2041^{499}.7\Rightarrow\) số trừ có tận cùng là 7
Vì : \(7-7=0\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}⋮5\)
Vậy ...
HT
19 tháng 11 2016
ta có : 31999 - 71997 = (34)499 . 33 - (74)499 . 7
= (...1) . (...7) - (...1) . 7
= (...7) - (...7)
= (...0) chia hết cho 5
Vậy 31999 - 71997 chia hết cho 5
1994 chia 4 dư 3
=>\(93^{1999}\) sẽ có chữ số tận cùng là 7
1997 chia 4 dư 1
=>\(57^{1997}\) sẽ có chữ số tận cùng là 7
=>\(C=93^{1999}-57^{1997}\) sẽ có chữ số tận cùng là 0
=>C chia hết cho 5