Một đoàn khách du lịch gồm \(n\) người được xếp vào \(r\) khách sạn \(S_1,S_2,...,S_r\). Yêu cầu đặt ra là đưa \(n_i\) khách ở tại khách sạn \(S_i\left(i=1,2,...,r\right)\), trong đó \(n_1,n_2,...,n_r\) là các số tự nhiên đã cho thỏa mãn điều kiện \(n_1+n_2+...+n_r=n\). Chứng minh rằng số cách phân phối khách thỏa mãn yêu cầu trên là:
\(P=\dfrac{n!}{n_1!n_2!...n_r!}\)
Nhờ công thức trên, hãy suy ra rằng với mỗi số nguyên...
Đọc tiếp
Một đoàn khách du lịch gồm \(n\) người được xếp vào \(r\) khách sạn \(S_1,S_2,...,S_r\). Yêu cầu đặt ra là đưa \(n_i\) khách ở tại khách sạn \(S_i\left(i=1,2,...,r\right)\), trong đó \(n_1,n_2,...,n_r\) là các số tự nhiên đã cho thỏa mãn điều kiện \(n_1+n_2+...+n_r=n\). Chứng minh rằng số cách phân phối khách thỏa mãn yêu cầu trên là:
\(P=\dfrac{n!}{n_1!n_2!...n_r!}\)
Nhờ công thức trên, hãy suy ra rằng với mỗi số nguyên dương \(m\), ta có:
\(\left(4m\right)!\) chia hết cho \(2^{3m}.3^m\).
