Cho tứ diện ABCD gọi M,N lầm lượt là trung điểm của AB,CD và G là trung điểm của MN.a)cmr:đường thẳng AG đi qua trọng tâm A' của tam giác BCD.Phát biểu kết luận tương tự đối với các đường thẳng BG,CG,DG.b)GA=3GA'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 6 2019
a) Có: MN ⊂ (ABN)
⇒ G ∈ (ABN)
⇒ AG ⊂ (ABN).
Trong (ABN), gọi A’ = AG ∩ BN.
⇒ A’ ∈ BN ⊂ (BCD)
⇒ A’ = AG ∩ (BCD).
b) + Mx // AA’ ⊂ (ABN) ; M ∈ (ABN)
⇒ Mx ⊂ (ABN).
M’ = Mx ∩ (BCD)
⇒ M’ nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.
⇒ B; M’; A’ thẳng hàng.
⇒ BM’ = M’A’ = A’N.
c) Áp dụng chứng minh câu b ta có:
ΔMM’N có: MM’ = 2.GA’
ΔBAA’ có: AA’ = 2.MM’
⇒ AA’ = 4.GA’
⇒ GA = 3.GA’.
CM
28 tháng 8 2019
Điều kiện GM = GN mới chứng tỏ điểm G nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.
Đáp án A
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \)\( = 4\overrightarrow {EG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)
Mà: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\) (do M là trung điểm của AB)
\(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \) (do N là trung điểm của CD)
\( \Rightarrow \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} + 2(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} ) = 4\overrightarrow {EG} \) (do G là trung điểm của MN)
b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 \)
Từ ý a ta suy ra \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \)
c) Ta có: \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \Leftrightarrow \overrightarrow {EA} = 4.(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AG} ) \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {AG} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AE} = 4\overrightarrow {AG} \) hay \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} \)
Suy ra A, G, E thẳng hàng và \(AG = \frac{3}{4}AE \) nên G thuộc đoạn AE.
Giúp mình với ạ mình cảm ơn