Question

[Trương Lê Phước Nghĩa]

Cho dãy 1,3,5,...,297,299.

Tính tổng các "chữ số" trong dãy.

Giúp mình với !!!

Answer 1

[Nguyen Hai Long]

Bước 1: Tổng các chữ số của các số từ 1 đến 9:

$$1+3+5+7+9=25$$

Bước 2: Tổng các chữ số của các số từ 11 đến 99:

Ta sẽ tính tổng các chữ số của các số lẻ từ 10 đến 99. Các số lẻ từ 10 đến 99 có dạng $10a+b$, với $a$ và $b$ là các số lẻ từ 1 đến 9. Ta sẽ tính tổng các chữ số cho từng nhóm hàng chục:

• Nhóm 10 đến 19: $11,13,15,17,19$

  $$1+1+1+3+1+5+1+7+1+9=5\cdot 1+(1+3+5+7+9)=5+25=30$$

• Nhóm 20 đến 29: $21,23,25,27,29$

  $$2+1+2+3+2+5+2+7+2+9=5\cdot 2+(1+3+5+7+9)=10+25=35$$

• Nhóm 30 đến 39: $31,33,35,37,39$

  $$3+1+3+3+3+5+3+7+3+9=5\cdot 3+(1+3+5+7+9)=15+25=40$$

• Nhóm 40 đến 49: $41,43,45,47,49$

  $$4+1+4+3+4+5+4+7+4+9=5\cdot 4+(1+3+5+7+9)=20+25=45$$

• Nhóm 50 đến 59: $51,53,55,57,59$

  $$5+1+5+3+5+5+5+7+5+9=5\cdot 5+(1+3+5+7+9)=25+25=50$$

• Nhóm 60 đến 69: $61,63,65,67,69$

  $$6+1+6+3+6+5+6+7+6+9=5\cdot 6+(1+3+5+7+9)=30+25=55$$

• Nhóm 70 đến 79: $71,73,75,77,79$

  $$7+1+7+3+7+5+7+7+7+9=5\cdot 7+(1+3+5+7+9)=35+25=60$$

• Nhóm 80 đến 89: $81,83,85,87,89$

  $$8+1+8+3+8+5+8+7+8+9=5\cdot 8+(1+3+5+7+9)=40+25=65$$

• Nhóm 90 đến 99: $91,93,95,97,99$

  $$9+1+9+3+9+5+9+7+9+9=5\cdot 9+(1+3+5+7+9)=45+25=70$$

Tổng các chữ số của các số từ 11 đến 99:

$$30+35+40+45+50+55+60+65+70=450$$

Bước 3: Tổng các chữ số của các số từ 101 đến 299:

• Tổng các chữ số từ 101 đến 199: $1xx$

Tổng các chữ số từ 101 đến 199 có $100$ số, chia đều thành $10$ nhóm từ 0 đến 9:

$$(1+0+1+2+1+4+1+6+1+8)\times 10+100\times 1=45\times 10+100=550$$

• Tổng các chữ số từ 201 đến 299: $2xx$

Tổng các chữ số từ 201 đến 299 có $100$ số, chia đều thành $10$ nhóm từ 0 đến 9:

$$(2+0+2+2+2+4+2+6+2+8)\times 10+100\times 2=70\times 10+200=900$$

Tổng tất cả:

Tổng của tất cả các chữ số từ 1 đến 299 là:

$$25+450+550+900=1925$$

Vậy, tổng các chữ số trong dãy số từ 1 đến 299 là 1925.

Answer 2

[12 Phạm Gia Hiển]

Tổng trên gồm các số cách đều 2 đơn vị

Số hạng của dãy số trên là :

(299-1):2+1=150(số hạng)

Tổng dãy số cách đều là:

(2+299)x150:2=22427