Chứng minh và định lí trong tam giác cân ABC và điểm trên tia đối của tia AM

NT

Nguyễn Thái Vũ

9 tháng 7 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC). Gọi F là trung điểm của AC, qua F kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M. a) Chứng minh rằng: ΔMAF = ΔMCF và góc AMC = góc BAC b) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh: AM = CN c) Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Trên tia BM lấy I sao cho BI = DE. Chứng minh EI // DB và BD>$\dfrac{BC+DE}{2}$ M I B...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NH

Như Hoa

26 tháng 2 2016 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.a) Chứng minh: ΔAMN là tam giác cân.b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM),kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh: BH = CKc) Chứng minh : AH = AKd) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?e) Khi ∠BAC = 600và BM = CN =BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NK

Nguyễn Khánh

15 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN a/ chứng minh tam giác AMN cân b/ kẻ BE vuông góc vs AM , CF vuông góc với AN . Chứng minh tam giác BME=tam giác CMF c/ EB và FC kéo dài cắt nhau tại O . Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN d/ qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM , qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

๖²⁴ʱ☪á ☪ℴท︵❣

15 tháng 3 2021

a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB

Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )

góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )

Vậy góc ABM= góc ACN

Xét tam giác ABM và tg ACN có:

AB=AC ( tg ABC cân tại A )

góc ABM= góc ACN ( cmt )

BM=CN(gt)

=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)

=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )

=> tg AMN cân tại A

b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM

Xét tg HBM và tg KCN có:

góc MHB= góc NKC( = 90 độ )

BM=CN ( gt)

góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)

=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )

c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )

Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN

Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )

HM= HN

=> AH= AK

d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN

góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )

=> tg OBC cân tại O

e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều

=> BM = AB

=> tg ABM cân tại B

Ta có : góc AMB = $\frac{1}{2}$ . ABC = $\frac{1}{2} .60$ = 30 độ

góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ

góc KCN = góc BCO = 60 độ

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 3 2021

a) Ta có: $\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0$(hai góc kề bù)

$\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0$(hai góc kề bù)

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(ΔABC cân tại A)

nên $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(C-g-c)

Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khánh

15 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN a/ chứng minh tam giác AMN cân b/ kẻ BE vuông góc vs AM , CF vuông góc với AN . Chứng minh tam giác BME=tam giác CMF c/ EB và FC kéo dài cắt nhau tại O . Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN d/ qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM , qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H...

Đọc tiếp

#Vật lý lớp 7

3

E

Etermintrude💫

15 tháng 3 2021

undefined

Đúng(2)

2

๖²⁴ʱ☪á ☪ℴท︵❣

15 tháng 3 2021

a) tam giác ABC cân

=> góc ABC=góc ACB

góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)

góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)

=> góc ABM=góc ACN

xét 2 tam giác ABM và ACN có:

AB=AC(tam giác ABC cân )

góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)

BM=CN(gt)

=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân ở A

b) tam giác AMN cân ở A

=> góc M=góc N

xét 2 tam giác MHB và NKC có:

góc MHB=góc NKC(=90độ)

MB=NC(gt)

góc M =góc N(chứng minh trên)

=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)

c) ta có : AM=AN (theo a)

HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)

AM = AH+HM

AN= AK+ KN

=> AH= AK

d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b)

=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)

góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)

góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)

=> góc OBC=góc OCB

=> tam giác OBC cân ở O

e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ

=> tam giác ABC đều

=> AB=AC=BC

mà BC=BM(gt)

=> BM=AB

=>tam giác ABM cân ở B

góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)

=> góc ABM =180độ - góc ABC

=180độ-60độ

=120độ

tam giác ABC cân ở B

=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2= $\frac{180^{0} - 120^{0}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$

vậy góc AMN=30độ

Đúng(0)

CT

Chu Thuy Hanh

25 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CNa) Chứng minh: tam giác AMN cânb) Kẻ BE vuông góc với AM; CF vuông góc với AN. Chứng minh: tam giác BME = tam giác CNFc) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh: AO là tia phân giác của góc MANd) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN Chúng cắt nhau tại H. Chứng minh: ba...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 2 2022

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có

BM=CN

$\widehat{M}=\widehat{N}$

Do đó: ΔBME=ΔCNF

Đúng(1)

CT

Chu Thuy Hanh

23 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CNa) Chứng minh: tam giác AMN cânb) Kẻ BE vuông góc với AM; CF vuông góc với AN. Chứng minh: tam giác BME = tam giác CNFc) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh: AO là tia phân giác của góc MANd) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN Chúng cắt nhau tại H. Chứng minh: ba...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 11 2017

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.a) Chứng minh tam giác ADE cân tại Ab) Chứng minh AM là tia phân giác D A E ^ .c) Kẻ B H ⊥ A D , C K ⊥ A E với H ∈ A D , K ∈ A E . Chứng minh D B H ^ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 11 2017

Đúng(0)

HT

Hạ Tử Nhi

26 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thú tự điểm D và E sao cho BD=CE.a, Chứng minh: tam giác ADE cân.b, Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM vuông góc DE.c,Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD,AE. Chứng minh:BH=CK.d, Chứng minh:HK // BC.Mọi ng giúp mình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

BG

Babi girl

26 tháng 8 2021

a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

BD = CE => HD = HE => AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là dg cao)

b) Câu b => M trung vs H. AM là phân giác cũng là tình chất tam giác cân. Còn nếu muốn cm cụ thể thì.

Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM. Ta có AM là cạnh chung. MD = ME (M trung điểm DE). AE = AD Tam giác cân => 2 tam giác = nhau => DPCM

c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K và H

Ta có: EC = DB

Góc E = góc D => 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)

=> BH = CK

Đúng(1)

LL

Lấp La Lấp Lánh

26 tháng 8 2021

a) Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(tam giác ABC cân tại A)

$\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}$

$\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

$AB=AC$(tam giác ABC cân tại A)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)$

$BD=CE\left(gt\right)$

$\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\Delta ADE$ cân tại A

b) Ta có: $BM=MC$ (M là trung điểm BC)

$BD=CE\left(gt\right)$

$\Rightarrow BM+BD=MC+CE\Rightarrow MD=ME$

=> M là trung điểm của DE

Xét tam giác ADE vuông tại A có

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm DE)

=> AM là tia phân giác $\widehat{DAE}$

Và AM là đường trung trực ΔADE => AM⊥DE

c) Xét tam giác BHD vuông tại H và tam giác CKE vuông tại K có

$\widehat{HDB}=\widehat{KEC}$( Tam giác ADE cân tại A)

$BD=CE\left(gt\right)$

$\Rightarrow\Delta BHD=\Delta CKE\left(ch-gn\right)$

=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)

d) Ta có: AD=AE( tam giác ADE cân tại A)

DH=KE( tam giác BHD = tam giác CKE)

=> AD-DH=AE-KE

=> AH=AK

=> Tam giác AHK cân tại A

$\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}$

Mà $\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}$ (tam giác AADE cân tại A)

$\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADE}$

Mà 2 góc này là 2 góc đồng vị

=> HK//DE => HK//BC

Đúng(1)

SN

Suny nguyễn

14 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=BC=CN.Kẻ BH vuông góc với AM,CK vuông góc với AN , gọi O là giao điểm của 2 đường thẳng HB và KC

a)Chứng minh AM=AN

b)Chứng minh hai tam giác BHM=CKN

C)Chứng minh tam giác OBC cân

#Toán lớp 7

4

NN

Ngọc Nguyễn

14 tháng 4 2020

a) ABC cân tại A (gt) => AB=AC và góc ABC = góc ACB

=> góc ABM = góc ACN ( các góc kề bù với góc ABC và góc ACB)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

AB=AC

góc ABM= góc ACN (cmt)

BM=CN )gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c)

=> AM=AN ( 2 cạnh tương ứng)

b) tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)

=> góc M= góc N (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác HBM và tam giác KCN có

góc BHM= góc CKN =90 độ (BH vuông góc AM, AN vuông góc CK)

BM = CN (Gt)

góc M= góc N (cmt)

=> tam giác HBM = tam giác KCN ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) TA có tam giác HBC và tam giác KCN (cmt)

=> góc HBM = góc KCN (hai goc tương ứng)

MÀ góc HBM = góc CBO ( hai góc đối đỉnh )

góc KCN=góc BCO ( hai góc đối đỉnh )

=> góc CBO= góc BCO

=> tam giác OBC cân tại O ( dấu hiệu nhận biết tam giác vuông)

Đúng(0)

NN

Ngọc Nguyễn

14 tháng 4 2020

câu c nhầm là dấu hiệu nhận biết tg cân ms đúng

Đúng(0)

PQ

Phạm Quỳnh Anh

6 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M ,trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN .a)chứng minh tam giác AMN cânb)kẻ BE vuông góc với AM , CF vuông góc với AN . Chứng minh yam giác BME = tam giác CNFc) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O . Chứng minh AO là tia phân giác của góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 3 2022

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có

BM=CN

$\widehat{M}=\widehat{N}$

Do đó:ΔBME=ΔCNF

Đúng(0)

TQ

Trần Quang Tuấn

7 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của các tia BC và CB thứ tự lấy các điểm D và E sao cho BD=CE 1) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân 2)Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE 3) Từ B và C kẻ BH và CK thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK cùng đi qua một điểm

#Toán lớp 7

1

R

Rhider

7 tháng 1 2022

A, xét tam giác ABD và tam giác ACE có

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

MK Góc ABD + ABC = 180 độ

lại có góc ACE + ACB = 180 độ

mà góc ABC = ACB(tam giác ABC cân tại A)

=> Góc ABD =ACE

BD = CE ( GT )

nên tam giác ABD = tam giác ACE (C-G-C)

=> góc ADB = góc AEC

=> tam giác AED cân tại A

b,xét tam giác DAM và tam giác EAM có

AD = AE ( cm a, )

AM cạnh cung

mk có MB=MC(M TĐ BC) (1)

ta lại có BD = CE ( GT) (2)

từ (1) và (2) ta có

DB+BM =CE + MC

hay DM = ME

nên tam giác DAM = tam giác EAM ( C-C-C )

=> góc MAD = MAE

=>AM ph/G góc DAE

c, xét tam giác BAH và tam giác CAK có

góc BHA=CKA ( = 1 vuông )

AC =AB ( tam giác ABC cân tại A)

góc BAH = CAK ( tam giác ABD = tam giác ACE)

nên tam giác BAH = tam giác CAK ( cạnh huyền góc nhọn )

=> BH = CK

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP