Question

[nhóc kute]

            Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 9 chương 1 – Đề số 1

Bài 1 (2.5 điểm)

1) Nêu điều kiện để √a có nghĩa ? \(\sqrt{a}\) có nghĩa (0.5)

2) Áp dụng: Tìm x để các căn thức sau có nghĩa: ( 2 )

a) \(\sqrt{2x+6}\)

b) \(\sqrt{\frac{-2}{2x-3}}\)

Bài 2: ( 3 điểm ): Rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt{\left(1+2\sqrt{3}\right)^2}-5\sqrt{3}\)(1)

b) \(3\sqrt{2}+4\sqrt{8}-\sqrt{18}\)(1)

c) \(\frac{1}{3+\sqrt{2}}+\frac{1}{3-\sqrt{2}}\)(1)

Bài 3 ( 4.5 điểm ) Cho biểu thức

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)   

 đkxđ : \(x>0;x\ne4;x\ne1\)

a/ Rút gọn P. (1.5)

b/ Với giá trị  nào của x thì P có giá trị bằng 1/4  (1.5)

c/ Tính giá trị của P tại  x = 4 + 2√3 (1)

d/ Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị là số nguyên ? (0.5)

Answer 1

[nhóc kute]

Bài 1:

1. \(\sqrt{a}\)có nghĩa <=> \(a\ge0\)

2. a) \(\sqrt{2x+6}\)có nghĩa <=> \(2x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x\ge-6\)

\(x\ge-3\)

b)\(\sqrt{\frac{-2}{2x-3}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{-2}{2x-3}\ge0\)

có -2 < 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ne0\\2x-3\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ne3\\2x\le3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{3}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x< \frac{3}{2}\)

Answer 2

[nhóc kute]

Bài 4 :

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\) \(\left(ĐKXĐ:x>0;x\ne4;x\ne1\right)\)

b) \(P=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-8=3\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-3\sqrt{x}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=8\)

\(\Leftrightarrow x=64\left(TMĐXĐ\right)\)

Vậy khi \(P=\frac{1}{4}\) thì x=64