Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .
Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông
Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :
\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)
Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)
c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36
=> IA = 6 ( cm )
Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)
) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Bài làm
a) Ta thấy: BC là tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O') và (O) cắt nhau tại I
=> CI = IA = IB (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác ABC có: IA = 1/2BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
Do đó: góc BAC = 90o (đpcm)
b) Ta thấy: O'I là tia phân giác của CO'O (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> \(\widehat{IO'O}=\frac{1}{2}\widehat{CO'O}\Rightarrow2\widehat{IO'O}=\widehat{CO'O}\)
Ta lại thấy: OI là tia phân giác của BOO' (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> \(\widehat{IOO'}=\frac{1}{2}\widehat{BOO'}\Rightarrow2\widehat{IOO'}=\widehat{BOO'}\)
Xét tứ giác O'CBO có:
\(\widehat{O'CB}+\widehat{CBO}+\widehat{B\text{OO}'}+\widehat{\text{OO}'C}=360^0\)(tổng 4 góc của tứ giác)
Hay \(90^0+90^0+2\widehat{IO'O}+2\widehat{IOO'}=360^0\)
=> \(2\left(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}\right)=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=> \(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}=\frac{180^0}{2}=90^0\)\
Xét tam giác O'IO có:
\(\widehat{IO'O}+\widehat{IOO'}+\widehat{O'IO}=180^0\)(Tổng ba góc trong tam giác)
Hay \(90^0+\widehat{\text{OIO}'}=180^0\)
=> \(\widehat{\text{OIO}'}=180^0-90^0=90^0\)
Vậy góc OIO' = 90o
c) Xét tam giác O'IO vuông tại I có:
Đường cao IA
Theo hệ thức lượng trong tam giác:
Ta có: IA2 = OA * O'A
hay IA2 = 4 * 9
=> IA = 6 (cm)
Mà IA = IC = IB = 6 (cm)
=> IC + IB = BC
hay BC = 6 + 6 = 12 (cm)
Vậy BC = 12cm
a) Xét tứ giác OBIA có OBI=90 (BC là tiếp tuyến của (O))
OAI=90(AI------------------------------)
<=>OBI+OAI=180
<=>tứ giác OBIA nội tiếp
+)cmtt có :tứ giác ICO'A nội tiếp
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA = IB = IC.
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Lại có \(IO_1\perp AB;IO_2\perp AC\) nên tam giác \(IO_1O_2\) vuông tại I.
b) Đầu tiên ta chứng minh kết quả sau: Cho hai đường tròn (D; R), (E; r) tiếp xúc với nhau tại A. Tiếp tuyến chung BC (B thuộc (D), C thuộc (E)). Khi đó \(BC=2\sqrt{Rr}\).
Thật vậy, kẻ EH vuông góc với BD tại H. Ta có \(DH=\left|R-r\right|;DE=R+r\) nên \(BC=EH=\sqrt{DE^2-DH^2}=2\sqrt{Rr}\).
Trở lại bài toán: Giả sử (O; R) tiếp xúc với BC tại M.
Theo kết quả trên ta có \(BM=2\sqrt{R_1R};CM=2\sqrt{RR_2};BC=2\sqrt{R_1R_2}\).
Do \(BM+CM=BC\Rightarrow\sqrt{R_1R}+\sqrt{R_2R}=\sqrt{R_1R_2}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{R}}=\dfrac{1}{\sqrt{R_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{R_2}}\).
P/s: Hình như bạn nhầm đề
K CHO MK VỚI Ạ
HÌNH TỰ VẼ,PHẦN 1 TỰ LÀM
2, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(IA=IB=IC\)
ΔABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)
NÊN: ΔABC VUÔNG TẠI A
⇒ˆBAC=90 độ(dpcm)
3,Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(IO=IO'\)là các tia phân giác của hai góc kề bù \(AIB,AIC\)NÊN:
4,ΔOIO' vuông tại A có:
IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao:
\(IA^2=OA.OA'\)
\(=9.4=36\)
=>\(IA=6\)
Vậy \(BC=2.IA=2.6=12\left(cm\right)\)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
a: Xét (O) có
IB,IA là tiếp tuyến
=>IB=IA và IO là phân giác của góc BIA(1)
Xét (O') có
IA,IC là tiếp tuyến
=>IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC(2)
=>IB=IA=IC
b: Xét ΔABC có
AI là trung tuyến
AI=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
c: Từ (1), (2) suy ra góc OIO'=1/2*góc BIC=90 độ