Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)
(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm
\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\)
Hệ thức Viet kết hợp 4x1 + 3x2 = 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)
\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)
\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1
Biểu thức có nghĩa khi :
a) \(\frac{2019}{x^2}\ge0\)( luôn đúng )
b) \(x^4+1\ge0\)( luôn đúng )
c) \(\frac{x^2+1}{1-2x}\ge0\Leftrightarrow1-2x>0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}\)
d) \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
e) \(4-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le4\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
f) \(\left(3-5x\right)\left(x-6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-5x\ge0\\x-6\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-5x\le0\\x-6\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{3}{5}\\x\ge6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{5}\\x\le6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6\le x\le\frac{3}{5}\left(l\right)\\\frac{3}{5}\le x\le6\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
g)h)i)k)l) tương tự, nhiều quá
\(a,M=\dfrac{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}=\dfrac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\\ b,N=\dfrac{x+\sqrt{5}}{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}=\dfrac{1}{x+\sqrt{5}}\)
\(N=\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}=\dfrac{1}{x+\sqrt{5}}\)
a) Để \(\sqrt{\dfrac{3}{x-5}}\) có nghĩa thì :
\(\dfrac{3}{x-5}\ge0\) mà 3 > 0 nên => x - 5 > 0 <=> x > 5
b) Để \(\sqrt{\dfrac{x-3}{x+5}}\) có nghĩa thì :
\(\dfrac{x-3}{x+5}\ge0\) ; x \(\ne-5\)
Ta có bảng xét dấu :
=> x \(\le-5\) Hoặc x \(\ge3\)
c) Để \(A=\sqrt{x-3}-\sqrt{\dfrac{1}{4-x}}\) có nghĩa thì :
x - 3 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge3\)
\(\dfrac{1}{4-x}\ge0\) mà 1 > 0 nên => 4 - x > 0 <=> x < 4
d) Để \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-4x+4}}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\) có nghĩa thì :
\(x-1\ge0< =>x\ge1\)
\(\dfrac{2}{\left|x-2\right|}\ge0\) Mà 2 > 0 nên => | x - 2 | >0 <=> x -2 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge2\)
e) \(\text{Đ}\text{ể}:C=\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}\) có nghĩa thì :
\(\dfrac{-3}{x-5}\ge0\)
Mà -3 < 0 nên => x -5 < 0 <=> x < 5
F) Để \(D=3+\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì :
\(\sqrt{x^2-9}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}< =>\left(x+3\right)\left(x-3\right)\ge0\)
Ta có bảng xét dấu :
=> x \(\le-3\) Hoặc x \(\ge3\)
g) Để \(E=\dfrac{1}{1-\sqrt{x-1}}\) có nghĩa thì :
x -1 \(\ge0\) mà 1 > 0 nên => x - 1 > 0 <=> x > 1
h) Để H = \(\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\) có nghĩa thì :
( x + 2)(x + 3) \(\ge0\)
Ta có bảng xét dấu :
=> \(x\le-3\) Hoặc x \(\ge-2\)
a )\(\dfrac{\sqrt{3}}{x-5}\)
vì \(\sqrt{3}\) > 0
<=> x-5 >0
=>x > 5