Question

[Hohung]

ai chỉ em với cần gấp lắm cảm ơn

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
a.

Khi $m=1$ thì PT trở thành:
$x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2$
b.

Để PT có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-2m+5)>0$

$\Leftrightarrow m>1$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=m^2-2m+5$

Với $m>1$ thì $x_1+x_2=2(m+1)>0; x_1x_2=m^2-2m+5>0$

$\Rightarrow x_1>0; x_2>0$
Khi đó:

$\sqrt{4x_1^2+4mx_1+m^2}+\sqrt{x_2^2+4mx_2+4m^2}=7m+2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x_1+m)^2}+\sqrt{(x_2+2m)^2}=7m+2$

$\Leftrightarrow |2x_1+m|+|x_2+2m|=7m+2$

$\Leftrightarrow 2x_1+m+x_2+2m=7m+2$

$\Leftrightarrow x_1+(x_1+x_2)=4m+2$

$\Leftrightarrow x_1+2m+2=4m+2$

$\Leftrightarrow x_1=2m$

$x_2=2(m+1)-x_1=2$
$m^2-2m+5=x_1x_2=2m.2=4m$

$\Leftrightarrow m^2-6m+5=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m-5)=0$

Do $m>1$ nên $m=5$

Answer 2

[Thanh Vũ]

Lời giải:
a.

Khi $m=1$ thì PT trở thành:
$x^2-4x+4=0$

$\iff (x-2{)}^2=0\iff x-2=0\iff x=2$
b.

Để PT có 2 nghiệm pb $x^1,x^2$ thì:

${\Delta }^{\prime }=(m+1{)}^2-(m^2-2m+5)>0$

$\iff m>1$
Áp dụng định lý Viet:

$x^1+x^2=2(m+1)$

$x^1{x}^2=m^2-2m+5$

Với $m>1$ thì $x^1+x^2=2(m+1)>0;x^1{x}^2=m^2-2m+5>0$

$\Rightarrow x^1>0;x^2>0$
Khi đó:

$\sqrt{4x^1+4m{x}^1+m^2}+\sqrt{x^2+4m{x}^2+4m^2}=7m+2$

$\iff \sqrt{(2x^1+m{)}^2}+\sqrt{(x^2+2m{)}^2}=7m+2$

$\iff |2x^1+m|+|x^2+2m|=7m+2$

$\iff 2x^1+m+x^2+2m=7m+2$

$\iff x^1+(x^1+x^2)=4m+2$

$\iff x^1+2m+2=4m+2$

$\iff x^1=2m$

$x^2=2(m+1)-x^1=2$
$m^2-2m+5=x^1{x}^2=2m.2=4m$

$\iff m^2-6m+5=0$

$\iff (m-1)(m-5)=0$

Do $m>1$ nên $m=5$