K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 1 2022
a: Thay x=16 vào B, ta được:
B=4+1=5
b: \(A=\dfrac{x+\sqrt{x}+10-\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
c: Để A<B thì \(x+7< x+4\sqrt{x}+3\)
=>x>1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
Chắc đề đúng là \(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...\)
- Với \(n=1\) đẳng thức đúng
- Giả sử đẳng thức cũng đúng với \(n=k>1\) hay:
\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}\)
- Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay:
\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4\left(k+1\right)^2+1}\)
Thật vậy, ta có:
\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+...+\dfrac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}\)
\(=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(2k+1\right)^4+4\left(2k+1\right)^2+4-4\left(2k+1\right)^2}=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(4k^2+4k+3\right)^2-\left(4k+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{k^2}{4k^2+1}+\dfrac{2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}=\dfrac{k^2\left(4k^2+8k+5\right)+2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(4k^2+1\right)}{\left(4k^2+1\right)\left(4k^2+8k+5\right)}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4k^2+8k+5}=\dfrac{\left(k+1\right)^2}{4\left(k+1\right)^2+1}\) (đpcm)
23 tháng 1 2022
a, thay x=25 vào A ta có:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-1}=\dfrac{5}{5-1}=\dfrac{5}{4}\)
b, \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{3x+3-2x-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
hình đâu bạn