Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔABD vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BD
nên \(BM\cdot BD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔACB vuông tại B có BM là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AM\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BM\cdot BD=AM\cdot AC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có AB = AC => cung AB = cung AC => A là điểm chính giữa cung BC => AD vuông góc với BC tại E là trung điểm BC( t/c đường kính, dây và cung) => BE = CE
b) Trong tam giác ABC có AE và BH là 2 đg cao cắt nhau tai G nên G là trực tâm => CK vuông góc AB
c) Ta có góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa (O) => góc ACD = 900. => CD vuông góc AC mà BG vuông góc AC => BG // DC.
chứng minh tương tự CG // BD => BDCG là hình bình hành mà BC vuông DG. Vậy BDCG là hình thoi
d) Chứng minh như trên ta có tứ giác AIBG là hình bình hành => M là trung điểm AB, IG => OM là đg trung bình của tg ABD => OM = 1/2BD mà BD = BG => OM =1/2BG hay BG = 2OM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
GIẢI:
a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
(đối đỉnh)
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta có :
(Δ ABC vuông tại A)
=> AD AE
=>
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân tại A.
=>
cmtt :
=>
mà : ở vị trí so le trong
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta có :
NK MC = > NK là đường cao thứ 1.
MH NC = > MH là đường cao thứ 2.
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN AC tại I.
mà : AB AC
=> MN // AB.
c) Xét Δ AMC, ta có :
(đối đỉnh)
(Δ ABC = Δ AED)
=> (cùng phụ góc ABC)
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :
(MN
AC tại I)
IM cạnh chung.
mặt khác : (so le trong)
(đồng vị)
mà : (cmt)
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2.