K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Câu 19. Giải phương trình: .

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21. Cho .

Hãy so sánh S và .

Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:

Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

3
12 tháng 10 2021

Câu 29:

a: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)(luôn đúng)

3 tháng 12 2021

Hả lơp 1 ????????

31 tháng 10 2021

Câu 9:

\(a,\left(a+1\right)^2\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=1\)

\(b,\) Áp dụng BĐT cosi: \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Câu 10:

\(a,\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)

\(b,\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3a^2+3b^2+3c^2\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

Câu 13:

\(M=\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)-3\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{3}{4}b^2-\dfrac{3}{2}b+2021\\ M=\left[\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{9}{4}\right]+\dfrac{3}{4}\left(b^2-2b+1\right)+2018\\ M=\left(a+\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\\ M_{min}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{1}{2}b=\dfrac{3}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2021

Câu 6:

$2=(a+b)(a^2-ab+b^2)>0$

$\Rightarrow a+b>0$

$4(a^3+b^3)-N^3=4(a^3+b^3)-(a+b)^3$

$=3(a^3+b^3)-3ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2\geq 0$
$\Rightarrow N^3\leq 4(a^3+b^3)=8$

$\Rightarrow N\leq 2$

Vậy $N_{\max}=2$

29 tháng 12 2017

giả sử x và y đều không chia hết cho 3 

\(\hept{\begin{cases}x^4\equiv1\left(mod3\right)\\y^4\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow x^4+y^4\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{15}\notin N}\)

=> x và y đều phải chi hết cho 3 

tương tự sử dụng với mod 5, ( lũy thừa bậc 4 của 1 số luôn đồng dư với 0 hoạc 1 theo mod5 )

=> x và y đề phải chia hết cho 5 

=> x,y đều chia hết cho 15

mà số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 15 là 15 => x=y=15

thay vào và tìm min nhé

Bài toán 1. So sánh: 200920 và 2009200910Bài toán 2. Tính tỉ số , biết:Bài toán 3. Tìm x; y biết:a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)b. x3 y = x y3  + 1997c. x + y + 9 = xy – 7.Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.Bài toán 5. Chứng minh rằng:Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 -...
Đọc tiếp

Bài toán 1. So sánh: 200920 và 2009200910

Bài toán 2. Tính tỉ số \frac{A}{B}, biết:

Bài tập nâng cao Toán 7

Bài toán 3. Tìm x; y biết:

a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)

b. xy = x y3  + 1997

c. x + y + 9 = xy – 7.

Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.

Bài toán 5. Chứng minh rằng:

Bài tập nâng cao Toán 7

Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x)2005

Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.

Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).

Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.

Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5

6
27 tháng 10 2021

Bài 11: 

Ta có: \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}\)

\(\Leftrightarrow n^2\in\left\{0;4;64\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;2;8;-8\right\}\)

27 tháng 10 2021

cái này mà lớp 1 hả cj xu???

18 tháng 3 2021

3-1=2 nhé

3 tháng 4 2021

? đây mà là toán lớp 1

chi ơi đề đây nhé , các bạn giải được thì giải không được thì thôi, mình chỉ viết đề cho bạn mình thôi mong các bạn thông cảm nhébài 1)cho \(x,y\in Q\) thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2xy\right)\) chứng minh rằng \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữ tỉbài 2 )cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. chứng minh rằng \(B=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\in Q\)chú ý chị chi...
Đọc tiếp

chi ơi đề đây nhé , các bạn giải được thì giải không được thì thôi, mình chỉ viết đề cho bạn mình thôi mong các bạn thông cảm nhé

bài 1)

cho \(x,y\in Q\) thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2xy\right)\) chứng minh rằng \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữ tỉ

bài 2 )

cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. chứng minh rằng \(B=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\in Q\)

chú ý chị chi em viết cho chị mà chị phải trả công em chứ còn thùy linh là khác 

bài 3) 

cho a,b,c là các số hữ tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. tính \(C=a.\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+...\) (n0s theo quy luật chi nhé tớ biết đầu cậu thông minh nên tớ viết thế thôi)

bài 4) 

cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. tính \(A=\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}+\sqrt{ab}}+...\) (cái này cũng theo quy luật)

bài 5) 

giải các phương trình vô tỉ sau 

1,2 không phải làm nên không chép nữa

3)   \(\sqrt{x^2-10x+25}-3x=1\) 

4)    \(x-\frac{1}{2}\sqrt{x^2-8x+16}=2\)

5)   \(\sqrt{x^2-16}+\sqrt{x^2-5x+4}=0\)

6) chú ý đây viết mỏi tay luôn nhớ mai đãi bánh mì với kem đấy 

8
5 tháng 9 2017

lần sau đăng từng câu hỏi lên thôi còn như thế này ms nhìn đã mỏi mắt ns đến j lm

5 tháng 9 2017

đây mà gọi là toán lớp 1 à

4 tháng 2 2017

BĐT Cosi cho 2 số a,b >0: 
a + b >= 2căn(ab) 

di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 ) 

<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0 

<=> a + b ≥ 2√(ab) 
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b 
 

(a+b)/2 >=Cab(C là căn) 
a+b>=2*Cab 
(a+b)^2>=4*ab 
a^2+2ab+b^2-4ab>=0 
a^2-2ab+b^2>=0 
(a-b)^2>=0(luôn đúng) 
vây ta được điều cm 
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn 

4 tháng 2 2017

(a+b)/2 >=Cab(C là căn) 
a+b>=2*Cab 
(a+b)^2>=4*ab 
a^2+2ab+b^2-4ab>=0 
a^2-2ab+b^2>=0 
(a-b)^2>=0(luôn đúng) 
vây ta được điều cm 
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn 

2 tháng 1 2018

bài 1 a, hình như có thêm đk là a+b+c=3

2 tháng 1 2018

Bài 4 nha

Áp dụng BĐT cô si ta có

\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)

Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1

29 tháng 6 2018

\(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m},z=\frac{a+b}{2m}.\)

có :  \(z=\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b\right)}{m}\)

có  \(x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{\left(a+b\right)}{m}\)

\(z=\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)

có \(x+x< x+y\) " vì x<y"

nhân 1/2 vào 2 vế của bdt " dấu ko đổi ta được  " nhân vào 2x < x+y

\(\frac{1}{2}.2x< \frac{1}{2}.\left(x+y\right)=z\)

vậy suy ra  \(x< \frac{\left(x+y\right)}{2}=z\)

lại có  x<y 

vậy x+y < y+y

nhân 1 /2 vào 2 vế ta được

\(\frac{1}{2}\left(x+y\right)< \frac{1}{2}\left(y+y\right)\)

\(z=\frac{1}{2}\left(x+y\right)< \frac{2y}{2}=y\)

29 tháng 6 2018

xin bài 2 ............................................ 5 phút nữa làmmmmmmmmmmm

Bài toán 3. Tìm x; y biết:a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)b. x3 y = x y3  + 1997c. x + y + 9 = xy – 7.Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1...
Đọc tiếp

Bài toán 3. Tìm x; y biết:

a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)

b. xy = x y3  + 1997

c. x + y + 9 = xy – 7.

Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.

Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x)2005

Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.

Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).

Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.

Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.

9
25 tháng 10 2021

:V lớp 6 mới đúng

25 tháng 10 2021

ahihi e ko bt