Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a=11...11`(2n số 1)
`b=11...11`(n+1 số 1)
`c=66...66`(n số 6)
`->a+b+c+8=11...11+11...11+66...66+8`
\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{10^{n+1}-1}{9}+\dfrac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\dfrac{72}{9}\\ =\dfrac{10^n-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+10\cdot10^n+6\cdot10^n-6+70}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+16\cdot10^n+64}{9}\\ =\left(\dfrac{10^n+8}{3}\right)^2\)
`->a+b+c+8` là số chính phương
`->đpcm`
tick giúp mình nha
Lời giải
Đặt k = 11...1(n chữ số 1).
Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.
Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.
=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.
Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.
Chứng minh lại
Ta có:
a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2
Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.
Kết luận
Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
a= 1 .... 1 ( 2n số 1 ) = 1 ... 1 ( n số 1 ) . 10n +1 ... 1
b = 1 ... 1 ( n + 1 số 1 ) = 1 ... 1 .10+1
c= 6..6 ( n số 6 ) = 6.1 ... 1
Đặt k bằng 1...1 ( n số 1 ) => 10n = 9k + 1
a + b + c +8 = k ( 9k + 2 ) + 10k +1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k +9 = ( 3k + 3)2 là số chính phương
Vậy...
Ps : k chắc cko mấy
Ta có: M + N + 1 = 111...1 + 444...4 + 1
(2n c/s 1)(n c/s 4)
= 111...1 x 1000...0 + 111...1 + 111...1 x 4 + 1
(n c/s 1) (n c/s 0) (n c/s 1) (n c/s 1)
= 111...1 x (1000...0 + 1 + 4) + 1
(n c/s 1) (n c/s 0)
= 111...1 x 1000...05 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 0)
= 111...1 x 3 x 333...35 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 3)
= 333...3 x 333...35 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 3)
= 333...3 x 333...34 + 333...3 + 1
(n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n c/s 3)
= 333...3 x 333...4 + 333...34
(n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n-1 c/s 3)
= 333...342 là số chính phương (đpcm)
(n-1 c/s 3)
Ta chứng minh được
\(\overline{aaa....a}\) ( n số a)
\(=\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.a\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)}{9}+\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.4+1\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)+\left(10^n-1\right)4+9}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n\right)^2+2.10^n.2+2^2}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}\)
\(\Rightarrow M+N+1=\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\)
Mặt khác \(10^n+2=100...02\) ( n - 1 ) số 0
Tổng chữ số \(=1+0\left(n-1\right)+2=3⋮3\)
=> \(10^n+2⋮3\)
=> \(\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\in N\)
\(\Rightarrow\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\) là số chính phương
=> M+N+1 là số chình phương