K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 8 2023

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong lượng giác để tính toán.

Trước hết, ta có: sin(α+β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cos(α+β) = cosα.cosβ - sinα.sinβ

Đề bài cho α+β = 1313 và tanα = -2tanβ. Ta có thể suy ra các thông tin sau: tanα = -2tanβ => sinα/cosα = -2sinβ/cosβ => sinα.cosβ = -2sinβ.cosα

Bài toán yêu cầu tính A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12)

Để tính A, ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức trên:

A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12))

Tuy nhiên, để tính giá trị chính xác của A, cần biết thêm giá trị cụ thể của α và β. Trong câu hỏi của bạn, không có thông tin về α và β, do đó không thể tính toán giá trị của A.

15 tháng 6 2021

1.a) \(4cos\dfrac{\alpha}{2}.cos\dfrac{\beta}{2}.cos\dfrac{f}{2}\)

\(=\dfrac{1}{2}.4\left[cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\right].cos\dfrac{f}{2}\)

\(=2.cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)cos\dfrac{f}{2}+2.cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right).cos\dfrac{f}{2}\)

\(=cos\left(\dfrac{\alpha-\left(\beta+f\right)}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha-\beta+f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta-f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta+f}{2}\right)\)

\(=cos\left(\dfrac{2\alpha-\pi}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi-2\beta}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi-2f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=cos\left(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\beta\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-f\right)\)

\(=sin\alpha+sin\beta+sinf\) (đpcm)

15 tháng 6 2021

a2) \(1+4sin\dfrac{\alpha}{2}.sin\dfrac{\beta}{2}.sin\dfrac{f}{2}\)

\(=1+2\left[cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)-cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\right].sin\dfrac{f}{2}\)

\(=1+2.cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right).sin\dfrac{f}{2}-2.cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right).sin\dfrac{f}{2}\)

\(=1+sin\left(\dfrac{f-\alpha+\beta}{2}\right)+sin\left(\dfrac{a-\beta+f}{2}\right)-sin\left(\dfrac{f-\left(\alpha+\beta\right)}{2}\right)-sin\left(\dfrac{\alpha+\beta+f}{2}\right)\)

\(=1+sin\left(\dfrac{\pi-2\alpha}{2}\right)+sin\left(\dfrac{\pi-2\beta}{2}\right)-sin\left(\dfrac{2f-\pi}{2}\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\beta\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-f\right)\)

\(=cos\alpha+cos\beta+cosf\) (đpcm)

a: pi/2<a<pi

=>sin a>0

\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)

b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)

\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)

d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

a: VT=sin^2a(sin^2a+cos^2a)+cos^2a

=sin^2a+cos^2a

=1=VP

b: \(VT=\dfrac{sina+sina\cdot cosa+sina-sina\cdot cosa}{1-cos^2a}=\dfrac{2sina}{sin^2a}=\dfrac{2}{sina}=VP\)

c: \(VT=\dfrac{sin^2a+1+2cosa+cos^2a}{sina\left(1+cosa\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2}{sina}=VP\)

16 tháng 12 2019

Chọn A

18 tháng 8 2018

Đáp án D

Ta có 

 

Do đó để phương trình tương đương với phương trình

 

9 tháng 9 2018

a) Đúng.

(α) ⊥ (β) ⇒ ∃ đường thẳng d ⊂ (β) và d ⊥ (α ).

Mà (α ) // (γ)

⇒ d ⊥ (γ)

⇒ (β) ⊥ (γ).

b) Sai, vì hai mặt phẳng (β), (γ) cùng vuông góc với mp(α) có thể song song hoặc cắt nhau.

Giải bài 1 trang 113 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

21 tháng 1 2018

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Ta có α + β = π nên sinα = sin(π – α) = sinβ, suy ra sin2α = sin2β.

a) A = sin2α + cos2β = sin2β + cos2β = 1.

b) Ta có α + β = π nên cosα = – cos(π – α) = – cosβ.

Khi đó, B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2

= (sinβ + cosβ)2 + (– cosβ + sinβ)2

= (sinβ + cosβ)2 + (sinβ – cosβ )2

= sin2β + 2sinβ cosβ + cos2β + sin2β – 2sinβ cosβ + cos2β

= 2(sin2β + cos2β)

= 2 . 1 = 2.