K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2021

`(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005`

`<=>(x-2013)/2011+1+(x-2011)/2009+1=(x-2009)/2007+1+(x-2007)/2005+1`

`<=>(x-2)/2011+(x-2)/2009=(x-2)/2007+(x-2)/2005`

`<=>(x-2)(1/2011+1/2009-1/2007-1/2005)=0`

`<=>x-2=0`

`<=>x=2`

PT tương đương khi cả 2 PT có cùng nghiệm

`=>(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` tương đương nếu nhận `x=2` là nghiệm

Thay `x=2`

`<=>(4-(2-m).2-2m)/(2-1)=0`

`<=>4-4+2m-2m=0`

`<=>0=0` luôn đúng.

Vậy phương trình `(x-2013)/2011+(x-2011)/2009=(x-2009)/2007+(x-2007)/2005` và `(x^2-(2-m).x-2m)/(x-1)` luôn tương đương với nha `forall m`

28 tháng 2 2021

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-2013}{2011}+1+\dfrac{x-2011}{2009}+1=\dfrac{x-2009}{2007}+1+\dfrac{x-2007}{2005}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2011}+\dfrac{x-2}{2009}-\dfrac{x-2}{2007}-\dfrac{x-2}{2005}=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi (1) và (2) có cùng tập nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm duy nhất x = 2

<=> x2 - (2 - m)x - 2m = 0 có nghệm kép x = 2 (3) hoặc x2 - (2 - m)x - 2m = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 2

Giải (3) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left[-\left(2-m\right)\right]^2+8m=0\\2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> m2 + 4m + 4 = 0

<=> (m + 2)2 = 0

<=> m = -2

Giải (4) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2^2-2\left(2-m\right)-2m=0\\1^2-\left(2-m\right)-2m=0\end{matrix}\right.\)

<=> -m - 1 = 0

<=> m = -1

Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn là -2 và -1

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2021

Lời giải:

Xét PT(1):

\(\Leftrightarrow \frac{x-2013}{2011}+1+\frac{x-2011}{2009}+1=\frac{x-2009}{2007}+1+\frac{x-2007}{2005}+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{2011}+\frac{x-2}{2009}=\frac{x-2}{2007}+\frac{x-2}{2005}\)

\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\right)=0\)

Dễ thấy $\frac{1}{2011}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2005}\neq 0$ nên $x-2=0$

$\Rightarrow x=2$Xét $(2)$:\(\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+m)}{x-1}=0\)

Để $(1);(2)$ là 2 PT tương đương thì $(2)$ chỉ có nghiệm $x=2$

Điều này xảy ra khi $x+m=x-1$ hoặc $x+m=x-2\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=-2$

1 tháng 3 2021

Akai Haruma Giáo viên, mk không hiểu tại sao lại có m=-1, m=-2 vào nữa, mk tưởng với mọi m chứ??

 

NV
5 tháng 4 2021

Với \(x=0\) không phải nghiệm

Với \(x\ne0\) chia 2 vế cho \(x^2\), pt tương đương:

\(2x^2+3x-1+\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=1\\x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\\2x^2+5x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô-nghiệm\right)\\\left(x+2\right)\left(2x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
5 tháng 4 2021

Câu a chắc là đề sai, vì nghiệm vô cùng xấu, tử số của phân thức cuối cùng là \(x+17\) mới hợp lý

b.

Đặt \(x+3=t\) 

\(\Rightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=14\)

\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-6=0\) (đến đây đoán rằng bạn tiếp tục ghi sai đề, nhưng thôi cứ giải tiếp)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=-3+\sqrt{15}\\t^2=-3-\sqrt{15}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=\pm\sqrt{-3+\sqrt{15}}\Rightarrow x=-3\pm\sqrt{-3+\sqrt{15}}\)

Câu c chắc cũng sai đề, vì lên lớp 8 rồi không ai cho đề kiểu này cả, người ta sẽ rút gọn luôn số 1 bên trái và 60 bên phải.

a) Ta có: \(\dfrac{2x+1}{6}-\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{3-2x}{3}-x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2x+1\right)}{12}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{12}=\dfrac{4\left(3-2x\right)}{12}-\dfrac{12x}{12}\)

\(\Leftrightarrow4x+2-3x+6=12-8x-12x\)

\(\Leftrightarrow x+8-12+20x=0\)

\(\Leftrightarrow21x-4=0\)

\(\Leftrightarrow21x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{21}\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{4}{21}\right\}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2021

Hình như em viết công thức bị lỗi rồi. Em cần chỉnh sửa lại để được hỗ trợ tốt hơn!

7 tháng 2 2022

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+10}{2012}+1+\dfrac{x+8}{2014}+1+\dfrac{x+6}{2016}+1+\dfrac{x+4}{2018}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2022}{2012}+\dfrac{x+2022}{2014}+\dfrac{x+2022}{2016}+\dfrac{x+2022}{2018}=0\Leftrightarrow x=-2022\)

do 2 pt tương đường nhau nên x = -2022 cũng là nghiệm của pt 

\(\left(m-1\right)x+2020m-6=0\)

thay vào ta được : \(-2022\left(m-1\right)+2020m-6=0\)

\(\Leftrightarrow-2m+2022-6=0\Leftrightarrow-2m=-2016\Leftrightarrow m=1008\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021

Lời giải:

a) 

PT \(\Leftrightarrow \frac{(x+2)^3}{8}-\frac{x^3+8}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)^3-4(x^3+8)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)^3-4(x+2)(x^2-2x+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)[(x+2)^2-4(x^2-2x+4)]=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)(-3x^2+12x-12)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)(x^2-4x+4)=0\Leftrightarrow (x+2)(x-2)^2=0\Rightarrow x=\pm 2\)

b) Bạn kiểm tra lại xem có sai đề không?

18 tháng 4 2022

-ĐKXĐ: \(x\ne5\)

\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)

\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)

\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)

-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\left(m-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

18 tháng 4 2022

-Sửa lại:

-ĐKXĐ: \(x\ne5\)

\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)

\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)

\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)

-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne\dfrac{5m^2-10m+5}{m^2-2m+1}\Leftrightarrow2m^2-10m-1\ne5m^2-10m+5\Leftrightarrow3m^2+6\ne0\)(luôn đúng)

-Vậy với \(m\in R\) thì pt có nghiệm duy nhất.