Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với thì PT có nghiệm (chọn)
Với thì là đa thức bậc 2 ẩn
có nghiệm khi mà
Tóm lại để có nghiệm thì
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(f\left(x\right)+x^2\right)+3=0\)
=>\(f\left(x^2+4x+x^2\right)+3=0\)
=>\(f\left(2x^2+4x\right)+3=0\)
=>\(\left(2x^2+4x\right)^2+4\left(2x^2+4x\right)+3=0\)
=>\(\left(2x^2+4x+1\right)\left(2x^2+4x+3\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x^2+4x+1=0\\2x^2+4x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{-2\pm\sqrt{2}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)
Với m = -1:
(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0
Suy ra, m = -1 (loại)
Với m ≠ -1:
f(x) = (m +1 ) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1
Δ' = [-(3 - 2m) ] 2 - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2 - (m + 1 ) 2
= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)
Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
f(x) = (m-2) x 2 - 2mx + m + 1 > 0 (*)
Với m = 2 thì bất phương trình (*) trở thành:
f(x) = -4x + 3 > 0 ⇔ x < 3/4
Vậy với m = 2 thì bất phương trình (*) có nghiệm x < 3/4 nên m = 2 (loại)
Với m ≠ 2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi
Vậy với m < -2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BPT có tập nghiệm là R khi và chỉ khi:
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m^3\le0\)
\(\Leftrightarrow-4m^3+m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(4m^2+3m+1\right)\le0\) (1)
Do \(4m^2+3m+1=4\left(m+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0;\forall m\)
Nên (1) tương đương: \(1-m\le0\Rightarrow m\ge1\)
\(f\left(x-3\right)+5-m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5-m>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+14-m>0\)
BPT có tập nghiệm là R khi:
\(\Delta'=9-\left(14-m\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 5\)