K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
17 tháng 4 2022

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ON\perp AB\\SO\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SON\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SN\) (H thuộc SN) \(\Rightarrow OH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SAB\right)\right)\)

\(ON=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a}{2}\) ; \(SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Hệ thức lượng: \(OH=\dfrac{SO.ON}{\sqrt{SO^2+ON^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)

Lại có: M là trung điểm OD \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}OD\Rightarrow BM=\dfrac{3}{2}OB\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3}{2}d\left(O;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{6}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

NV
17 tháng 4 2022

undefined

Chọn C

Chọn A

Chọn C

NV
17 tháng 4 2022

\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SO\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SA\) (H thuộc SA)

Do \(OH\in\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp OH\)

\(\Rightarrow OH\) là đường vuông góc chung BD và SA hay \(OH=d\left(BD;SA\right)\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta SAO\) vuông cân tại O

\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}\)

8 tháng 2 2021

undefined

hình vẽ chóp tứ giác đều t lấy từ mạng xuống bạn tự xác định thêm M và N vào hình rồi đọc lời giải nhé! ( T hết pin điện thoại )

Dễ thấy MN//SA ( tính chất đường trung bình ) thực chất ta đi tìm góc (MN,SC) là đi tìm góc (SA,SC) 

Ta lại có \(AC=a\sqrt{2}\) ( đường chéo hình vuông ) \(\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

vì \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AO\Rightarrow\Delta SAO\perp O\)

\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=a\)

\(\Rightarrow\cos\left(SA,SO\right)=\dfrac{SO}{SA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{ASO}\simeq35^015^'\)

\(\Rightarrow\widehat{ASC}\simeq70^031^'\)

 

 

8 tháng 2 2021

vl viết đến 2 dòng cuối còn bị lỗi nữa ạ :((

viết lại ở phần bình luận vậy 

\(\Rightarrow\cos\left(SA,SO\right)=\dfrac{SO}{SA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{ASO}\simeq35^0\) 15'

\(\Rightarrow\cos\left(SA,SC\right)=2\cos\left(SA,SO\right)\Rightarrow\widehat{ASC}\simeq70^0\) 31'

 

NV
27 tháng 4 2021

Do S.ABCD là chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\)

Mà \(AC\perp BD\) (hai đường chéo hình vuông) 

\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)

b. Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt DC kéo dài tại E

\(\Rightarrow AC||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBE\right)\right)=d\left(H;\left(SBE\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp\left(SBD\right)\\AC||BE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SBD\right)\)

Trong tam giác vuông SBH, từ H kẻ \(HK\perp SB\Rightarrow HK\perp\left(SBE\right)\)

\(\Rightarrow HK=d\left(H;SBE\right)\)

\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow BH=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

ÁP dụng hệ thức lượng:

\(HK.SB=SH.BH\Rightarrow HK=\dfrac{SH.BH}{SB}=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}\)

a: SO vuông góc (ABCD)

=>(SAC) vuông góc (ABCD)

b: AC vuông góc BD

BD vuông góc SO

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông goc (SAC)