Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) một nghiệm phan biệt á ?? =))
(nếu là pt có 2 n0 phân biệt) :
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-7\right)=4m^2-16m+24\)
pt có 2 n0 pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\in R\)
=> pt luôn có 2 n0 pb
b) theo định lí Viet(tell- hãy nói theo cách của bạn):
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-5\\x_1x_2=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1^2-2mx_1+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)< 0\)
\(\left(x_1x_2\right)^2-2mx_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(2m-1\right)\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(2m-1\right)x_1x_2+4m^2x_1x_2-4m^2\left(x_1+x_2\right)+2m\left(x_1+x_2\right)+4m^2-4m+1< 0\)
thay vào rồi xử tiếp
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)