Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét (O) có
ΔAEC nội tiếp đường tròn(A,E,C cùng thuộc (O))
AC là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔAEC vuông tại E(Định lí)
\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)EC tại E
\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)BE tại E
hay \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét ΔAEB có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)
nên ΔAEB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)
Xét ΔAEB vuông tại E có \(\widehat{ABE}=45^0\)(gt)
nên ΔAEB vuông cân tại E(Định lí tam giác vuông cân)
\(\Rightarrow\)AE=EB(hai cạnh bên của ΔAEB vuông cân tại E)
b)
Ta có: EA\(\perp\)EB(cmt)
nên \(EA\perp EH\) tại E
Xét ΔEHB có \(EA\perp EH\) tại E(cmt)
nên ΔEHB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)
Ta có: ΔEHB vuông tại E(cmt)
mà EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH(I là trung điểm của BH)
nên \(EI=\dfrac{BH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(IH=BI=\dfrac{BH}{2}\)(I là trung điểm của BH)
nên EI=IH=IB
Ta có: IH=IE(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của HE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
hay đường trung trực của HE đi qua trung điểm I của BH(đpcm)
c) Ta có: \(AE\perp EC\) tại E(cmt)
nên \(AE\perp BC\) tại E
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C cùng thuộc đường tròn(O))
AC là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔADC vuông tại D(Định lí)
\(\Rightarrow CD\perp AD\) tại D
hay \(CD\perp BA\) tại D
Xét ΔBAC có
AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
CD là đường cao ứng với cạnh BA(cmt)
AE cắt CD tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
\(\Rightarrow\)BH là đường cao ứng với cạnh AC
hay \(BH\perp AC\)(đpcm)
bạn ơi phần "Do đó: ΔAEC vuông tại E(Định lí)" ở câu a là định lí nào vậy?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
AB không nhất thiết phải nhỏ hơn AC nhé các bác
em sửa chỗ kia chút cắt AB tại D, AC tại E