Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA
Suy ra: BF/BD=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
2: Ta có: BF/BD=BC/BA
nên BF/BC=BD/BA
Xét ΔBDF và ΔBAC có
BF/BC=BD/BA
\(\widehat{DBF}\) chung
Do đó: ΔBDF\(\sim\)ΔBAC
SUy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}\)
3: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDE}=180^0\)
mà \(\widehat{CDE}+\widehat{BDE}=180^0\)
nên \(\widehat{CDE}=\widehat{BAC}\)
Em tự vẽ hình nhé!
a. Đề sai vì tam giác BDH là tam giác vuông còn BDF là tam giác thường.
b. Xét tam giác BHF và tam giác CHE có:
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)
Do đó tam giác BHF đồng dạng tam giác CHE (g.g)
c. Xét tam giác AHE và tam giác BHD có:
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) (đối đỉnh)
Do đó tam giác AHE đồng dạng tam giác BHD (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HE}{HD}\Leftrightarrow HA.HD=HE.HB\) (1)
Tương tự có tam giác AFH đồng dạng tam giác CDH (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HF}{HD}\Leftrightarrow HA.HD=HC.HF\left(2\right)\)
Từ (1), (2) có: \(HA.HD=HB.HE=HC.HF\)
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)
b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)
c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
hình tự kẻ ạ :3
a)
xét ΔABE và ΔACF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}\left(chung\right)\\\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\left(CF\perp AB;BE\perp AC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AF}{AE}\Leftrightarrow AC.AE=AB.AF\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc A chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AB*AF=AE*AC: AB/AE=AC/AF
b: Xet ΔABC và ΔAEF có
AB/AE=AC/AF
góc BAC chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAEF
góc BFC=góc BDA=90 độ
mà góc B chung
nên ΔBFC đồng dạng với ΔBDA
=>BF/BD=BC/BA
=>BF/BC=BD/BA
=>ΔBFD đồng dạng với ΔBCA
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBDA~ΔBFC
=>\(\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BF}{BC}\)
Xét ΔBDF và ΔBAC có
\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BF}{BC}\)
\(\widehat{DBF}\) chung
Do đó: ΔBDF~ΔBAC
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{DCA}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
Xét ΔCDE và ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
b: \(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot CB\)
\(=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)