Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Cách 1:
+ Phương trình đường cao BD:
BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận 
là một vtpt
BD đi qua B(2; 7)
⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0
+ Phương trình đường cao CE:
CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận 
là một vtpt
CE đi qua C(–3; –8)
⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.
Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:
Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó TA = TB = TC = R.
+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2
⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2
⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49
⇒ 4x – 8y = –28
⇒ x – 2y = –7 (1)
+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2
⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2
⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64
⇒ 10x + 30y = –20
⇒ x + 3y = –2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).
⇒ T, H, G thẳng hàng.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85
Xét B thuộc đường tròn (O), B' đối xứng với B qua O => BB' là đường kính của (O)
=> AB' vuông góc AB. Mà CH vuông góc AB nên AB' // CH. Tương tự AH // B'C
Suy ra tứ giác AHCB' là hình bình hành => AH // B'C và AH = B'C => \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)(đpcm).
Hình bạn tự vẽ nhé.
Ta có: B' là điểm đối xứng của B qua O( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow BB'\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\Lambda BAB'\) và \(\Lambda BCB'\) là góc chắn nửa đường tròn ( đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'\perp AB\\B'C\perp BC\end{matrix}\right.\) Mà \(\left\{{}\begin{matrix}HC\perp AB\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\) ( do H là trực tâm của tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'//HC\\AH//B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) AB'CH là hình bình hành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH//B'C\\AH=B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrowđpcm\)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(8;6\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A
c: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-2+9}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{2+6+8}{3}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)
Đáp án B