Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC,BA,CA
Xét \(\Delta\)BIN và \(\Delta\)BIM có
\(\widehat{IBN}=\widehat{IBM}\)(BI là phân giác)
BI chung
=> \(\Delta\)BIN = \(\Delta\)BIM (cạnh huyền-góc nhọn)
=> IM=IN
CM tương tự có: \(\Delta\)CIP=\(\Delta\)CIM => IM=IP
=> IM=IN=IP
Xét \(\Delta\)AIN và \(\Delta\)AIP vuông tại N và P có:
IA chung
IN=IM
=> \(\Delta\)AIN = \(\Delta\)AIP (cạnh huyền -cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{IAN}=\widehat{IAP}\)=> IA là phân giác góc A (DPCM)
Cái này bạn đổi điểm K thành điểm M là xong nha
Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có
BI chung
góc KBI=góc GBI
Do đó: ΔBKI=ΔBGI
Suy ra: IK=IG(1)
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
góc KCI=góc HCI
Do dó: ΔCKI=ΔCHI
Suy ra: IK=IH(2)
Từ (1) và (2) suy ra IG=IH
mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AI là phân giác của góc BAC(3)
Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
góc OBM=góc DBM
Do đó: ΔBOM=ΔBDM
Suy ra: MO=MD(4)
Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
CM chung
góc DCM=góc ECM
Do đó: ΔMDC=ΔMEC
Suy ra: MD=ME(5)
Từ (4) và (5) suy ra MO=ME
mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC(6)
Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng
Bổ sung đề: ID vuông góc với AB
a) Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIFB vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBF}\))
Do đó: ΔIDB=ΔIFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ID=IF(hai cạnh tương ứng)
Sửa đề: Chứng minh IE=IF
Xét ΔIFC vuông tại F và ΔIEC vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{FCE}\))
Do đó: ΔIFC=ΔIEC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: IF=IE(Hai cạnh tương ứng)
Do phân giác trong của góc A và góc C cắt nhau tại I
=> I là nội tiếp của tam giác ABC
=> BI là phân giác góc B
Do phân giác góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau tại K
Mà BI là phân giác góc B ( tính chất phân giác góc trong và 2 phân giác ngoài trùng nhau )
=> B ; I ; K thẳng hàng
Tham khảo nha !!!
Hình tự vẽ !
Vì Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I
=> I là giao điểm của 3 tia phân giác trong tam giác ABC
=> AI là tia phân giác của góc A ( đpcm )