Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Tam giác OPM vuông tại P suy ra O P = R . cos α ; M P = R . sin α .
Thể tích khối nón được tính bằng công thức
V = 1 3 . O P . πMP 2 = 1 3 . R . cosα . π . R 2 . sin 2 α = πR 3 3 . cosα . sin 2 α = πR 3 3 . cosα 1 - cos 2 α
V đạt giá trị lớn nhất khi - cos 3 α + cos α đạt giá trị lớn nhất.
Sử dụng TABLE ta có
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 , 384 = 2 3 9 . Suy ra V = 2 3 πR 3 27 .
Đáp án C
Phương pháp:
- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức V = 1 3 S d . h với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH.
- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH.
Cách giải: Thể tích khối nón khi quay
Δ
A
C
H
quay quanh AB:
V = 1 3 A H . π . C H 2 = 1 3 A H . π . A H . A B − A H 2 = 2 R π 3 . A H 2 − π 3 A H 3
Chú ý khi giải:
Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc α là góc 45 ° dẫn đến chọn sai đáp án.
Đáp án B.
Quay tam giác AHC quanh trục AB thu được hình nón có h = AH; r = CH.
Chọn C.
Phương pháp:
Dựng hình, xác định các hình tròn xoay tạo thành khi quay và tính tỉ số thể tích.
Cách giải:
a) Hoành độ điểm P là :
xp = OP = OM. cos α = R.cosα
Phương trình đường thẳng OM là y = tanα.x. Thể tích V của khối tròn xoay là:
b) Đặt t = cosα => t ∈
. (vì α ∈ 
), α = arccos t.
Ta có :
V' = 0 ⇔
hoặc
(loại).
Ta có bảng biến thiên:
Từ đó suy ra V(t) lớn nhất ⇔
, khi đó : 
.