Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.\left(1+3+9+27\right)+...+3^{97}.\left(1+3+9+27\right)\)
\(=3.40+...+3^{97}.40\)
\(=40.\left(3+...+3^{97}\right)\)
\(=5.8.\left(3+...+3^{97}\right)\text{chia hết cho 5}\)
=> S chia hết cho 5 =>đpcm.
S=3+3^2+3^3+....+3^100
S=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^97+3^98+3^99+3^100)
S=1(3+3^2+3^3+3^4)+...+3^96.(3+3^2+3^3+3^4)
S=1.120+...+3^96.120
S=120(1+...+2^96)
S=5.24(1+...+2^96) chia hết cho 5
3)
a)\(\frac{4n+5}{n}=4+\frac{5}{n}\)nguyen nen n\(\in\)U(5)=\(\left\{1,5\right\}\)vi n thuoc N
b)\(\frac{n+5}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\)nguyen nen (n+1)\(\in U\left(4\right)=\left\{1,2,4\right\}\)vi n+1>-1
=> n\(\in\left\{0,1,3\right\}\)
Bài 1:
a)[(2x-13):7].4 = 12
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức, có thể biến đổi phương trình như sau
\(\Leftrightarrow\frac{8x-52}{7}=\frac{12}{1}\Rightarrow\left(8x-52\right)1=7.12\)
Chia cả hai vế cho 4 ta đc:
\(\frac{8x-52}{4}=\frac{7.12}{4}\)
\(\Leftrightarrow2x-13=21\)
\(\Leftrightarrow2x=34\)
\(\Leftrightarrow x=17\)
b.1270:[115 - (x-3)] = 254
\(\Leftrightarrow\frac{1270}{118-x}=254\)
\(\Leftrightarrow-\frac{254\left(x-113\right)}{x-118}=0\)
\(\Leftrightarrow-254\left(x-113\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-113=0\)
\(\Leftrightarrow x=113\)
Bài 2:(mk ngu toán CM)
Bài 3:
a)\(\frac{4n+5}{n}=\frac{4n}{n}+\frac{5}{n}=4+\frac{5}{n}\in Z\)
=>5 chia hết n
=>n thuộc Ư(5)
=>n thuộc {1;5) Vì n thuộc N
b)(n+5) chia hết cho (n+1)
=>n+1+4 chia hết n+1
=>4 chia hết n+1
=>n+1 thuộc Ư(4)
=>n+1 thuộc {1;2;4} Vì n thuộc N
=>n thuộc {0;1;3}
\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^9\)
\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)\)
\(S=3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+3^7\left(1+3+9\right)\)
\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+3^7\cdot13\)
\(S=13\left(3+3^4+3^7\right)\)
\(S=13\cdot3\left(1+3^3+3^6\right)\)
\(S=39\cdot\left(1+3^3+3^6\right)\)
\(\Rightarrow S\) ⋮ 39
Để chứng minh rằng s = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 7 + 3 mũ 8 + 3 mũ 9 chia hết cho (-39), ta sử dụng công thức tổng cấp số cộng:
S = a(1-r^n)/(1-r)
Trong đó:
S là tổng của cấp số cộng
a là số hạng đầu tiên của cấp số cộng
r là công bội của cấp số cộng
n là số lượng số hạng trong cấp số cộng
Áp dụng công thức trên, ta có:
a = 3
r = 3
n = 9
S = 3(1-3^9)/(1-3) = 29,523
Ta thấy rằng S không chia hết cho (-39), do đó giả thiết ban đầu là sai.
S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
=(1-3+3^2-3^3)+...+(3^96-3^97+3^98-3^99)
=-20+...+3^96(1-3+3^2-3^3)
=-20(1+...+3^96) chia hết cho -20
S=1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^99-3^100
3S+S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^99-3^100+1-3+3^2-3^3+...+3^98-3^99
4S=-3^100+1
S=(-3^100+1):4
a)A=3+32+33+...+32004
=>3A=32+33+34+...+32005
=>3A-A=(32+33+34+...+32005)-(3+32+33+...+32004)
=>2A=32+33+34+...+32005-3-32-33-...-32004
=>2A=32005-3
=>A=0,10025
a)A=3+32+33+...+32004
=>3A=32+33+34+...+32005
=>3A-A=(32+33+34+...+32005)-(3+32+33+...+32004)
=>2A=32+33+34+...+32005-3-32-33-...-32004
=>2A=32005-3
=>A=\(\frac{3^{2005}-3}{2}\)
Phương Bùi Mai bn tham khảo nhé:
Tổng A có 100 số hạng, nhóm thành 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, tổng chia hết cho 120
\(A=1-3+3^2+3^2+.....+3^{99}+3^{100}\)
\(A=3-3^2+3^3-....3^{98}+3^{99}+3^{100}\)
Cộng từng vế ta được:
\(A=1-3^{100};A=1-3^{100}:4\)
Vậy: A chia hết cho 120
S = 1 + 3 + 32 + ... + 399
= ( 1 + 3 ) + ( 32 + 33 ) + ... + ( 398 + 399 )
= 1.4 + 32(1+3) + ... + 398(1+3)
= 4.(1+32+...+398) chia hết cho 4
=> S = 1 + 31 + 32 + ........ + 399
= ( 1 + 31 ) + ( 32 + 33 ) + .......... + ( 398 + 399 )
= 4 + 32( 1 + 31 ) + ......... + 398( 1 + 31 )
= 4 . 32 . 4 + .......... + 398 . 4
= 4( 1 + ............ + 398 ) chia hết cho 4
=> ĐPCM
\(S=\left(3+3^{3+3^3}\right)+.....+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(S=39.1+39.3^3+....+39.3^{96}=>S=39\left(1+3^3+3^6+.....+3^{96}\right)\)
Vậy S chia hết cho 39