K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2021

\(x^2+y^2-z^2=x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)=x^2-x\left(y-z\right)=x\left(x-y+z\right)=x\left(-y-y\right)=-2xy\)

Tương tự \(x^2+z^2-y^2=-2xz;y^2+z^2-x^2=-2yz\)

Cộng VTV:

\(\Leftrightarrow\text{Biểu thức }=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}=-\dfrac{1}{8}\)

NV
12 tháng 3 2021

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

\(\Rightarrow yz=-xy-zx\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)

Tương tự: \(\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\) ; \(\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-zx\left(z-x\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1\)

19 tháng 12 2020

Bài này ez thôi, làm mãi rồi.

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

=>\(\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)

=> xy+yz+zx=0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-zx\\yz=-xy-zx\\zx=-xy-yz\end{matrix}\right.\)

Ta có: x2+2yz=x2+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)

           y2+2xz=y2+xz-xy-yz=(x-y)(z-y)

           z2+2xy=z2+xy-yz-xz=(x-z)(y-z)

=> \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)

 

 

 

19 tháng 12 2020

Cảm ơn, cậu giỏi quá!!! Thông cảm cho đứa ngu toánbucminh

22 tháng 2 2022

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

A=\(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}-\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{3}{xyz}\right)=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)

bạn tự chứng minh \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}-\dfrac{3}{xyz}=0\) nha

đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\)

bài toán thành \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\) nha

 

 

22 tháng 2 2022

lần sau bạn trình bày rõ hơn nhé

hơi khó hiểu

 

21 tháng 12 2020

Ta có: \(x^2+y^2-z^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-z^2-2xy\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)-2xy\)

\(=-2xy\)

Ta có: \(x^2+z^2-y^2\)

\(=\left(x+z\right)^2-y^2-2xz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x+z-y\right)-2xz\)

\(=-2xz\)

Ta có: \(y^2+z^2-x^2\)

\(=\left(y+z\right)^2-x^2-2yz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(y+z-x\right)-2yz\)

\(=-2yz\)

Ta có: \(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)

\(=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}\)

\(=\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}\)

\(=\dfrac{-3}{2}\)

\(A=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{xyz}\)

\(=\dfrac{\left(-z\right)^3+z^3-3xy\left(-z\right)}{xyz}=3\)