Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(A=x^2+4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=(x^2+4xy+4y^2)+y^2+10x-22y+28\)
\(=(x+2y)^2+2.5(x+2y)+5^2+y^2-42y+3\)
\(=(x+2y+5)^2+y^2-42y+3\)
\(=(x+2y+5)^2+(y^2-42y+21^2)-438\)
\(=(x+2y+5)^2+(y-21)^2-438\)
\(\geq 0+0-438=-438\)
Vậy \(A_{\min}=-438\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2y+5=0\\ y-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-47; y=21\)
A = [(x2 - 4xy + 4y2) + 10.(x - 2y) + 25] + (y2 - 2y + 1) + 9 = (x- 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 9 \(\ge\) 0 + 0 + 9 = 9
=> A nhỏ nhất bằng 9 tại y - 1= 0 và x - 2y + 5 = 0
=> y = 1 và x = -3
a, phân tích đa thức thành tổng của bình phương. Vì các bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN = phần dư.
ở bài này GTNN=10
b,tương tự câu trên luôn, nhưng có vẻ bài này khó hơn nhiều đấy.
Mẹo nè: bạn đưa các phần tử có x về trước hết rùi đưa về bình phương của 3 số, thêm bớt đc phần còn lại nhét vào 1 bình phương nữa=>còn dư đấy chính là GTNN đó.
Bài này chắc là hơi khó đối với bạn nên minh làm sơ sơ cho bạn nghen
x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
x² - 4xy +10x +4y² + 25-20y +y²-2y +3
(x-2y+5)²+(y-1)²+2≥2
VẬy GTNN =2 <=>x=-3;y=1
Bạn sửa lại đề đi:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(^{x^2-4xy+5y^2+10x-22y+26=0}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=mx+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)(1)
Vì ac<0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
hay (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m(Đpcm)
a)
2x2+2x+1
=(x+1)2+x2
(x+1)2 luôn lớn hơn hoặc =0
dấu "=" xảy ra khi x=-1. mà với x=-1 thì x2=1 => biểu thức trên =1
x2 luôn lớn hơn hoặc =0
dấu "=" xảy ra khi x=0=> (x+1)2=1 => biểu thức trên =1
vậy biểu thức này có giá trị dương ( >0 ) với mọi giá trị của biến
b)9x2-6x+2
=(3x+1)2 +1
ta có: (3x+1)2 luôn lớ hơn hoặc =0
=> (3x+1)2+1 luôn lớn hơn hoặc =1
=> (3x+1)^2+1 luôn dương với mọi giá trị của biến
a) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
Vì: \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của biến
b) \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của x
=> \(\left(3x-1\right)^2+1>0\)
vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x
E=(4x^2-4x+1)+(9y^2+6y+1)+(16z^2+8z+1)+1
E=(2x-1)^2+(3y-1)^2+(4z+1)^2+1
Vì (2x-1)^2>=0
........>=0
.........>=0
nên E>= 1.dấu = xảy ra khi x=1/2
y=1/3
z=1/4
\(A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2-22y+121\right)+2\\ A=\left(x-2y\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y-11\right)^2+2\ge2>0\)