K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 4 2016
Đặt biểu thức trên là A.
Ta có: A=2^2008-8
A=(2^4+2^5+....+2^2008)-(8+2^4+....+2^2007)
A=2x(8+2^4+....+2^2007)-(8+2^4+....+2^2007)
A=8+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+....+2^2003+2^2004+2^2005+2^2006+2^2007(có 2005 số hạng)
A=(8+2^4+2^5+2^6+2^7)+ (2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+....+(2^2003+2^2004+2^2005+2^2006+2^2007)(có 401 nhóm)
A=8x(1+2+4+8+16)+2^8x(1+2+4+8+16)+.....+2^2003x(1+2+4+8+16)
A=8x31+2^8x31+....+2^2003x31
A=31x(8+2^8+...+2^2003)
A là tích có thừa số 31 nên A chia hết cho 31(đpcm)
LH
20 tháng 3 2017
câu a
có 102008 + 125 = 1000...000125 (2005 số 0)
có 1 + 0 + 0 + 0 +...+ 1 + 2 + 5 = 9
=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 9
mà 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 5
5 và 9 nguyên tố cùng nhau
=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 45
=> 102008 + 125 chia hết cho 45
câu b
52008 + 52007 + 52006 = 52006(52 + 5 + 1) = 52006 . 31
=> 52006 . 31 chia hết 31
=> 52008 + 52007 + 52006 chia hết 31
2 câu kia để mình xem lại 1 chút nhé, có j đó ko đựoc đúng, hoặc có thể là mình làm sai
chúc may mắn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2017
Lời giải:
Vì $f(x)$ chia hết cho $3$ với mọi \(x\in\mathbb{Z}\) nên ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\vdots 3\\ f(1)=a+b+c\vdots 3 3\\ f(-1)=a-b+c\vdots 3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c\vdots 3\\ a+b\vdots 3(1)\\ a-b\vdots 3 (2) \end{matrix}\right.\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow 2a\vdots 3\). Mà $2$ không chia hết cho $3$ nên $a$ chia hết cho $3$
Có $a+b$ chia hết cho $3$ và $a$ chia hết cho $3$ nên $b$ cũng chia hết cho $3$
Do đó ta có đpcm
HT
2
13 tháng 4 2016
\(10^n\)+18n -1=10..00(có n chữ số 0) -1+18n
=99...9(có n chữ số 9)-9n+27n
=9x(11...1(có n chữ số 1)-n)+27n
Ta thấy số 111...1 có n chữ số 1. Vậy tổng các chữ số của nó là n
Vậy 111...1(có n chữ số 1) và n chia 3 có cùng số dư
Vậy 111..1(có n chữ số 1)-n chia hết cho 3
Suy ra: 9x(11...1(có n chữ số 1)-n) chia hết cho 27, 27n chia hết cho 27
Suy ra A chia hết cho 27(đpcm)
NA
22 tháng 1 2019
A = 10n + 18n - 1
B1: Xét n = 1
=> A = 10 + 18 -1 = 27 ⋮ 27
Vậy với n = 1, mệnh đề đúng.
B2: Giả sử với n = k, mệnh đề đúng, tức là: 10k + 18k - 1 ⋮ 27
B3: Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng. Tức là: 10k+1 + 18(k+1) - 1 ⋮ 27.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp:
10k+1 + 18k + 18 - 1 = 10k.10 + 18k.10 - 10 + 27 - 9.18k = 10.(10k + 18k - 1) + (27 - 6.27k)
Có: 10.(10k + 18k - 1) ⋮ 27
(27 - 6.27k) ⋮ 27
=> 10k+1 + 18(k+1) - 1 ⋮ 27.
=> Điều phải chứng minh
Ta có: 21995=21990.25=21990.32
Mặt khác 32:31 dư 1=> 32.21990 chia 31 dư 1
=> 32.21990-1 chia hết cho 31
=> 21995-1 chia hết cho 31.
Vậy A chia hết cho 31