K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
28 tháng 3 2021

a) Vế trái  \(=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}\)

               \(=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)

b) Vế trái

 \(=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)\)

              

11 tháng 3 2017

a) \(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1.2.3.4.5.6...39.40}{\left(2.4.6...40\right).21.22.23...40}=\frac{1.2.3.4.5.6...39.40}{2^{20}.1.2.3...20.21.22.23...40}\)

\(=\frac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)

b) \(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}=\frac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{\left(2.4.6...2n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}=\frac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3...n\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\)

\(=\frac{1}{2^n}\left(đpcm\right)\)

11 tháng 3 2017

Có đúng ko vậy ?

24 tháng 5 2018

a) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 40 ta được :

\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{\left(1.3.5...39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)

\(=\frac{1.2.3...39.40}{1.2.3...40.2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)

b) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 2n ta được :

\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3....2n\right)}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right).\left(2.4.6...2n\right)}\)

\(=\frac{1.2.3...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...2n.2^n}=\frac{1}{2^n}\)

27 tháng 12 2015

a) Ta có:

   \(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{1.3.5.7.11.13.15.17.19}{22.24.26.28.30.32.34.36.38}\)=\(\frac{1.3.5.7.9.11.13.15.17.19}{2.11.2^3.3.2.13.2^2.7.2.15.2^5.2.17.2^2.9.2.19.2^3.5}\)=\(\frac{1}{2.2^3.2.2^2.2.2^5.2.2^2.2.2^3}\)=\(\frac{1}{2^{1+3+1+2+1+5+1+2+1+3}}\)=\(\frac{1}{2^{20}}\)

            Vậy \(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}\)\(\frac{1}{2^{20}}\) 

27 tháng 12 2015

tick cho minh

 

Nhân cả tử và mẫu vs:

a)2.4.6.....40

b)2.4.6.....2n

17 tháng 2 2017

100 + 100 + 100

Các bạn trả lời nhanh nhất mình k cho mà bạn nào trả lời nhanh nhất thì các bạn k cho bạn đấy mình sẽ k lại cho

17 tháng 2 2017

trần khánh lâm ! = 300

kick mk nhé !

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021

Lời giải:

\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)

\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)

\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)

Ta có đpcm.

\(S=\dfrac{1}{2^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)

=>\(S< =\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)\)

=>\(S< =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{n}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{n-1}{n}< =\dfrac{1}{4}\)