K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 7 2019

Gọi p số nguyên liên tiếp đó là: \(x,x+1,x+2,...,x+p-1\)

Ta có:

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+p-1\right)\equiv1+2+3+...+p-1\left(modp\right)\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+...+\left(x+p-1\right)^2\equiv1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2\left(modp\right)\)

Ta lại có:

\(1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}\)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không có ước 2, 3 từ đây ta thấy được là:

\(\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)⋮6p\)

\(\Rightarrow1^2+2^2+3^2+...+\left(p-1\right)^2=\frac{\left(p-1\right)p\left(2p-1\right)}{6}⋮p\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

25 tháng 11 2015

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x -1 ; x ; x + 1 .

Ta có : (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3

= x3 - 1 - 3x(x - 1) + x3 + x3 + 1 + 3x(x + 1)

= 3x3 - 3x(x - 1 - x - 1)

= 3x3 + 6x

= 3x3 - 3x + 9x

= 3(x - 1)x(x + 1) +9x

Vì (x - 1)x(x + 1) chia hết cho 3 nên 3(x - 1)x(x + 1) chia hết cho 9

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9

=> 3(x - 1)x(x + 1) + 9x chia hết cho 9

=> ĐPCM

 

11 tháng 8 2017

Gọi số tự nhiên là n.

Ta có:

\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)

\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)

\(=3n^3+9n^2+15n+9\)

Ta lấy từng số hạng chia cho 9.

\(3n^3:9\left(R=3\right)\)

\(9n^2⋮9\)

\(15n:9\left(R=6\right)\)

\(9⋮9\)

Mà ta có hai R

\(\Rightarrow15n+3n^3=\left(3+6\right)=9⋮9\)

\(\Rightarrow\left(3n^3+9n^2+15n+9\right)⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\right)⋮9\)

Vậy tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9.

5 tháng 11 2017
 

Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1) 
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9 
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a 
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a 
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9 
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên 
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a 
Hay ta được điều phải chứng minh !!!!!

  
28 tháng 6 2016

3 số nguyên liên tiếp có dạng (a-1);a;(a+1). 
Tổng lập phương của chúng là: 
(a-1)^3 + a^3 + (a+1)^3 = 3a^3 +6a 
Chứng minh 3a^3 + 6a chia hết cho 9. (*) 
Với a = 0: 
3a^3 +6a = 0 chia hết cho 9 (TM). 
Suy ra Suy ra (*) đúng với a = 0 (1) 
Giả sử: (*) đúng với a = k. (k thuộc Z) (2), ta có: 
3a^3 +6a = 3k^3 + 6k chia hết cho 9. 
Chứng minh (*) đúng với a = k+1: 
3a^3 + 6a = 3(k+1)^3 + 6(k+1) = 3k^3 +9k^2 +15k +9 = (3k^3 +6k) + 9(k^2 +k +1) chia hết cho 9 
(do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, 9(k^2 +k +1) luôn chia hết cho 9) 
Suy ra (*) đúng với a = k+1(3) 
Chứng minh (*) đúng với a = k-1: 
3a^3 + 6a = 3(k-1)^3 + 6(k-1) = 3k^3 -9k^2 +15k -9 = (3k^3 +6k) -9(k^2 +k -1) chia hết cho 9 
do 3k^3 +6k chia hết cho 9 theo giả thiết quy nạp, -9(k^2 +k -1) luôn chia hết cho 9) 
Suy ra (*) đúng với a = k-1(4) 
Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra: 
Tổng 3 lập phuơng của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9.(đpcm) 

2 tháng 11 2015

Gọi 3 số lần lượt là 3x, 3x+1, 3x+2

ta có tổng lập phương của 3 số đó là:

27x3+27x3+27x2+9x+1+27x3+54x2+36x+8 (Chia hết cho 9 ) => điều phải CM

 

12 tháng 10 2018

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2 (a \(\in\) N). Ta có tổng các bình phương của ba số đó là:

a2 + (a + 1)2 + (a + 2)2

= a2 + (a2 + 2a + 1) + (a2 + 4a + 4)

= 3a2 + 6a + 5

= 3a(a + 2) + 5

Đến đây thì dễ