K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2017

Ta có : n2(n + 1) + 2n(n + 1) 

= n(n + 1)(n + 2) 

VÌ n(n + 1)(n + 2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn luôn có 1 số chia hết cho 2 

=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2

Vì n(n + 1)(n + 2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn luôn có 1 số chia hết cho 3

Vậy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (đpcm)

12 tháng 7 2016

Ta có : \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n là số nguyên , n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2,3) = 1 => n(n+1)(n+2) chia hêt cho 2x3 = 6

Hay \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

16 tháng 7 2015

     n^2.(n+1) + 2n.(n+1)

=(n+1). (n^2 + 2n)

= (n+1).n.(n+2) chia hết cho 6 (tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6)

16 tháng 7 2015

n2.(n + 1) + 2n.(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

Vì n(n + )(n + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3.

=> Tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3.

Mà (2,3) = 1

=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6

=> n2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6

20 tháng 7 2019

\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)

\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)

\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)\)

Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 \(=>-5n\left(n+1\right)⋮10\)

Vậy (2n+1)(n^2-3n-1)-2n^3+1 chia hết cho 10 với mọi n đều thuộc Z

5 tháng 8 2019

\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)

\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)

\(A=5n^2+5n\)

\(A=5n\left(n+1\right)\)

\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)

\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)

\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)

\(\text{Vậy A⋮10}\)

19 tháng 7 2018

a)  \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)\(⋮\)\(5\)

b)  \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)

\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)

\(=-3n^2-3\)

\(=-3\left(n^2+1\right)\)\(⋮\)\(3\)

24 tháng 7 2021

a) Ta có (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) 

= n2 - 1 - (n2 - 12n + 35)

= n2 - 1 - n2 + 12n - 35

= 12n - 36 = 12(n - 3) \(⋮12\forall n\inℤ\)

b) Ta có n(2n - 3) - 2n(n + 2) 

= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n 

= - 5n \(⋮5\forall n\inℤ\)