Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
TH1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp:
+ Lớp A có C 5 4 = 5 cách chọn.
+ Lớp B có C 4 4 = 1 cách chọn.
Trường hợp này có: 6 cách chọn.
TH2: 4 học sinh được chọn thuộc 2 lớp:
+ Lớp A và B: C 9 4 − C 5 4 + C 4 4 = 120 có .
+ Lớp B và C : C 7 4 − C 4 4 = 34 có
+ Lớp C và A: C 8 4 − C 5 4 = 65 có
Trường hợp này có 219 cách chọn.
Vậy có 225 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án A
Ta thấy trong các đối tượng ta cần chọn, thì chỉ có lớp phó phong trào không đòi hỏi điều kiện gì nên ta sẽ chọn ở bước sau cùng
Do đó chọn 1 ban cán sự ta cần thực hiện các bước sau
Bước 1: Chọn1 bạn nữ là lớp trưởng có 15 cách
Bước 2: Chọn 1 bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách
Bước 3: Chọn1 bạn nữ là thủ quỹ có 14 cách
Bước 4: Chọn 1 người trong số còn lại làm lớp phó phong trào có 30 cách
Vậy tất cả có 15 . 18 . 14 . 30 = 113400 cách cử 1 ban cán sự
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc vách ngăn.
Cách giải:
Xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi đó tạo ra 7 khoảng trống.
Cứ như vậy ta có :
Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách.
Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách.
Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách.
Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là 2!.2.3.4.5.6.7.8.9 = 145152 cách.
Đáp án C
Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2 ! cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh lớp A có A 4 k cách. Vậy có 2 ! . A 4 k cách xếp để được hàng A C ... C A ⏟ k
Coi cụm A C ... C A ⏟ k là 1 vị trí cùng với 9 − k + 2 học sinh còn lại thành 8 − k vị trí.
Xếp hàng cho các vị trí này có 8 − k ! cách. Vậy với mỗi k như trên có 2 ! . A 4 k . 8 − k ! cách xếp.
Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là ∑ k = 0 4 2 ! . A 4 k . 8 − k ! = 145152 cách.
Xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.
Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi đó tạo ra 7 khoảng trống.
Cứ như vậy ta có :
Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách.
Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách.
Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách.
Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là 2!.2.3.4.5.6.7.8.9=145152 cách.
Chọn đáp án C.
Đáp án A
Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ của nhà trường, ta xét các trường hợp
TH1. 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có C 4 1 . C 3 2 . C 2 2 = 12 cách.
TH2. 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có C 4 2 . C 3 1 . C 2 2 = 18 cách
TH3. 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C 4 3 . C 3 1 . C 2 1 = 24 cách.
TH4. 1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C 4 1 . C 3 3 . C 2 1 = 8 cách.
TH5. 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có C 4 2 . C 3 2 . C 2 1 = 36 cách.
Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành hàng ngang là 12! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
Xếp hai bạn An và Bình cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;
Xếp 4 bạn lớp C còn lại cùng với X có 5! cách;
Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các bạn lớp C còn lại và X) để xếp 3 bạn lớp B vào có A34A43cách;
Còn lại 3 vị trí để các bạn lớp A có thể xếp vào (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3.3.3 cách.
Vậy có tất cả 2 ! 5 ! A 4 3 27 cách xếp thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng 2 ! 5 ! A 4 3 27 12 ! = 1 3080
Chọn đáp án D.
Đáp án B