K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

GV
26 tháng 4 2017

a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>1\)

Khi đó biến đổi pương trình như sau:

\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)

GV
26 tháng 4 2017

b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>0\)

Biến đổi phương trình như sau:

\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm là x = 9.

28 tháng 3 2016

d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1

Phương trình đã cho tương đương với :

\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)

Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :

\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5

Do \(t\ge0\) nên t=5

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn

Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình

28 tháng 3 2016

c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :

\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)

\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)

\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)

Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành

\(8t^2-6t-5=0\)  hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)

Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

 
NV
22 tháng 3 2021

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\y>0\end{matrix}\right.\)

Biến đổi pt dưới:

\(\Leftrightarrow x^3-3x-y^3-6y^2-9y-2+ln\left(x-1\right)-ln\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+ln\left(x-1\right)=\left(y+1\right)^3+3\left(y+1\right)^2+ln\left(y+1\right)\)

Xét hàm: \(f\left(t\right)=t^3+3t^2+lnt\) với \(t>0\)

\(f'\left(t\right)=3t^2+6t+\dfrac{1}{t}>0\) ;\(\forall t>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow x-1=y+1\Rightarrow x=y+2\)

Thế lên pt trên:

\(y\left(log_2\left(y-1\right)+log_3y\right)=y+3\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(y-1\right)+log_3y=1+\dfrac{3}{y}\)

Nhận thấy \(y=3\) là 1 nghiệm

Hàm \(f\left(y\right)=log_2\left(y-1\right)+log_3y\) có \(f'\left(y\right)=\dfrac{1}{\left(y-1\right)ln2}+\dfrac{1}{y.ln3}>0\Rightarrow f\left(y\right)\) đồng biến

Hàm \(g\left(y\right)=1+\dfrac{3}{y}\) có \(g'\left(y\right)=-\dfrac{3}{y^2}< 0\Rightarrow g\left(y\right)\) nghịch biến

\(\Rightarrow f\left(y\right)=g\left(y\right)\) có tối đa 1 nghiệm

\(\Rightarrow y=3\) là nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\) là cặp nghiệm duy nhất của hệ

19 tháng 3 2016

a) Để ý đến công thức đổi cơ số logarit \(\log_2\left(1-3x\right)=\frac{1}{\ln2}\ln\left(1-3x\right)\)

Ta viết nguyên hàm đã cho dưới dạng \(I_1=\frac{1}{\ln2}\int\ln\left(1-3x\right)dx\)

Đặt \(u=\ln\left(1-3x\right)\) , \(dv=dx\)

Khi đó \(du=\frac{-3}{1-3x}dx\)\(v=x\)

Do đó :

\(I_1=\frac{1}{\ln2}\left[x\ln\left(1-3x\right)+3\int\frac{x}{1-3x}dx\right]\)

    \(=\frac{1}{\ln2}\left[x\ln\left(1-3x\right)+3\int\frac{1}{3}\left(-1+\frac{1}{1-3x}\right)dx\right]\)

    \(=\frac{1}{\ln2}\left[x\ln\left(1-3x\right)-\int dx+\frac{dx}{1-3x}\right]\)

    \(=\frac{1}{\ln2}\left[\left(x-\frac{1}{3}\right)\ln\left(1-3x\right)-x\right]+C\)

b) Đặt \(u=\left(\ln x\right)^2\)  , \(dv=\left(2x-3\right)dx\)

Khi đó \(du=2\ln x\frac{dx}{x}\) , \(v=x^2-3x\)

Do đó 

\(I_2=\left(x^2-3x\right)\left(\ln x\right)^2-2\int\left(x-3\right)\ln xdx\)

\(\int\left(x-3\right)\ln xdx=I_2\)

Ta tính \(I_2\) Ta tìm nguyên hàm bằng cách lấy nguyên hàm từng phàn một làn nữa và thu được.

\(I_2=\left(\frac{1}{2}x^2-3x\right)\ln x-\int\left(\frac{1}{2}x-3\right)dx=\frac{1}{2}\left(x^2-6x\right)\ln x-\frac{1}{4}x^2+3x\)

Từ đó  suy ra \(I_2=\left(x^2-3x\right)\left(\ln x\right)^2-\left(x^2-6x\right)\ln x+\frac{1}{2}x^2-6x+C\)

20 tháng 3 2016

c) Đặt \(u=\ln x\) , \(dv=\left(4x^2+6x-7\right)dx\)

khi đó \(du=\frac{dx}{x}\) , \(v=\int\left(4x^2+6x-7\right)dx=x^4+3x^2-7x\)

Do đó

\(I_3=\left(x^4+3x^2-7x\right)\ln x-\int\frac{x^4+3x^2-7x}{x}dx\)

     \(=\left(x^4+3x^2-7x\right)\ln x-\left(\frac{x^4}{4}+\frac{3x^2}{2}-7x\right)+C\)

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

6 tháng 11 2023

a) \(\int\dfrac{2dx}{x^2-5x}=\int\left(\dfrac{-2}{5x}+\dfrac{2}{5\left(x-5\right)}\right)dx=-\dfrac{2}{5}ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}ln\left|x-5\right|+C\)

\(\Rightarrow A=-\dfrac{2}{5};B=\dfrac{2}{5}\Rightarrow2A-3B=-2\)

b) \(\int\dfrac{x^3-1}{x+1}dx=\int\dfrac{x^3+1-2}{x+1}dx=\int\left(x^2-x+1-\dfrac{2}{x+1}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+x-2ln\left|x+1\right|+C\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3};B=\dfrac{1}{2};E=-2\Rightarrow A-B+E=-\dfrac{13}{6}\)

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit