Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC vàMN=1/2BC
Xét ΔGBC có GI/GB=GK/GC
nên IK//BC và IK=1/2BC
Xét tứ giác BMNCcó MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét ΔBAC có BN.CM là các đường trung tuyến
và BN cắt CM tại G
nên G là trọng tâm
=>AG là đường trung tuyến
mà ΔABC cân tại A
nên AG là dường cao
Xét ΔBGA có BI/BG=BM/BA
nên MI//AG
=>MI vuông góc với IK
Xét tứ giác MNKI có
MN//KI
MN=KI
MI vuông góc với IK
Do đó: MNKI là hình chữ nhật
c: Vì AG là đường trung tuyến
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔGBC có BI/BG=BH/BC
nên IH//GC và IH=1/2GC
mà MG=1/2GC
nên IH//MGvà IH=MG
=>HIMG là hình bìnhhành
a: Xét tứ giác AMCK có
D là trung điểm chung của AC và MK
nên AMCK là hình bình hành
mà góc AMC=90 độ
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó AKMB là hìnhbình hành
a: Xét tứ giác AMCK có
I lag trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABMK có
AK//MB
AK=MB
Do đó: ABMK là hình bình hành
c: Ta có: ABMK là hình bình hành
nên Hai đường chéo AM và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của BK
hay B,O,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
Do đó: ABCD là hìnhbình hành
b: Xét tứ giác ANDC có
AN//DC
AN=DC
góc CAN=90 độ
Do đó: ANDC là hình chữ nhật
a) Tứ giác AMCK có: \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\left(gt\right)\\IM=IK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) AMCK là hình bình hành (1)
\(\Delta ABC\) cân tại A có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM vừa là đường cao \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AMCK là hình chữ nhật.
b) \(\Delta ABC\) có \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) MI là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow\) MI // AB và MI = \(\dfrac{1}{2}\) AB.
mà I là trung điểm của MK
\(\Rightarrow\) MK // AB và MK = AB
\(\Rightarrow\) AKMB là hình bình hành.
c) Để AMCK là hình vuông thì AM = MC.
Ta có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC = MC khi \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A.
a) Xét tứ giác AKCM có:
MI=MK (K là điểm đối xứng với M qua I)
AI=IC ( I là trung điểm AC)
=> Tứ giác AKCM là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) (*)
Xét Δ ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến ứng BC
=> AM⊥BC=> \(\widehat{M}\)= 900 (**)
Từ (*) và (**)=> hình bình hành AKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔABC có:
AI=IC (I là trung điểm AC)
BM=CM (M là đường trung tuyến ứng BC)
=> IM là đường trung tuyến ΔABC ( đl đường trung bình tam giác)
=> IM=\(\dfrac{1}{2}\)AB và IM//AB
=> KM=AB và KM//AB
=> tứ giác ABMK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Để tứ giác AMCK là hình vuông <=> AM=MC
mà BM=MC
=> AM=MC=BM
=> ΔABC vuông tại A => tứ giác AMCK là hình vuông (đpcm)
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật