Question

[Hoang Tung]

Giúp mik với 

Cho tam giác ABC có AB < AC . Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D . Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB 

a) CM : Tam giác ABD = tam giác AED , từ đó suy ra AD vuông góc với BE ( phải từ CM đằng trước suy ra nhé )

b) Tia ED cắt AB tại F . CM tamm giác BDF = tam giác EDC 

c) CM AI vuông góc BC

d) CM BD<DC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

=>BD=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: AB=AE

=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

=>AD\(\perp\)BE

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

mà AB<AC

nên BD<CD

Answer 2

[Hello!]

a) Do AE = AB và AD là tia phân giác của góc BAC nên tam giác ABD = tam giác AED (theo định lý cạnh góc cạnh).
Từ đó, suy ra AD vuông góc với BE (do hai tam giác cân tại D).

b) Do tam giác ABD = tam giác AED nên góc BAD = góc EAD.
Lại có góc BAF = góc EAD (cùng chắn cung BE).
Suy ra tam giác BAF = tam giác EAD (theo định lý góc cạnh góc).
Do đó, tam giác BDF = tam giác EDC.

c) Để chứng minh AI vuông góc BC, cần phải xác định rõ vị trí của điểm I. Nếu I là trung điểm của BD thì AI sẽ vuông góc với BC.

d) Do AB < AC và tam giác ABD = tam giác AED nên BD < DC.